Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Background Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Constructions Involving Involutary Semirings and Rings

verfasst von : Friedrich Wehrung

Erschienen in: Refinement Monoids, Equidecomposability Types, and Boolean Inverse Semigroups

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

The axioms of ring theory, when deprived of the existence of additive inverses, yield the axioms of semirings. When endowed with an additional involutary anti-automorphism (we will talk about involutary semirings), semirings will enjoy quite a fruitful interaction with Boolean inverse semigroups, the basic idea being to have the multiplications agree and the inversion map correspond to the involution.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Type Theory of Special Classes of Boolean Inverse Semigroups
Nächstes Kapitel Discussion
Fußnoten
1
Such a structure is called a K-ring in Cohn [31, Sect. 1].
 
2
Due to a conflict of notation and intuitive meaning with the notations \(\mathop{\mathrm{\mathbf{d}}}\nolimits\) and \(\mathop{\mathrm{\mathbf{r}}}\nolimits\), for the domain and the range, in inverse semigroups, we kept “\(\mathop{\mathrm{\mathbf{s}}}\nolimits\)” for the source but we changed the usual “\(\mathop{\mathrm{\mathbf{r}}}\nolimits\)” to “\(\mathop{\mathrm{\mathbf{t}}}\nolimits\)” for the target.
 
Literatur
1.
Abrams, G., Aranda Pino, G.: The Leavitt path algebra of a graph. J. Algebra 293(2), 319–334 (2005). MR 2172342 (2007b:46085)
2.
Abrams, G., Aranda Pino, G.: The Leavitt path algebras of arbitrary graphs. Houst. J. Math. 34(2), 423–442 (2008). MR 2417402 (2009h:16043)
7.
Ara, P., Exel, R.: Dynamical systems associated to separated graphs, graph algebras, and paradoxical decompositions. Adv. Math. 252, 748–804 (2014). MR 3144248
9.
Ara, P., Goodearl, K.R.: Leavitt path algebras of separated graphs. J. Reine Angew. Math. 669, 165–224 (2012). MR 2980456
14.
Ara, P., Moreno, M.A., Pardo, E.: Nonstable K-theory for graph algebras. Algebr. Represent. Theory 10(2), 157–178 (2007). MR 2310414 (2008b:46094)
16.
Ash, C.J., Hall, T.E.: Inverse semigroups on graphs. Semigroup Forum 11(2), 140–145 (1975/1976). MR 0387449 (52 #8292)
31.
Cohn, P.M.: On the free product of associative rings. Math. Z. 71, 380–398 (1959). MR 0106918 (21 #5648)
36.
Duncan, J., Paterson, A.L.T.: C ∗-algebras of inverse semigroups. Proc. Edinb. Math. Soc. (2) 28(1), 41–58 (1985). MR 785726 (86h:46090)
40.
Exel, R.: Inverse semigroups and combinatorial C ∗-algebras. Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.) 39(2), 191–313 (2008). MR 2419901
42.
Exel, R.: Reconstructing a totally disconnected groupoid from its ample semigroup. Proc. Am. Math. Soc. 138(8), 2991–3001 (2010). MR 2644910
46.
Foster, A.L.: The idempotent elements of a commutative ring form a Boolean algebra; ring-duality and transformation theory. Duke Math. J. 12, 143–152 (1945). MR 0012264 (7,1c)
60.
Howie, J.M.: An Introduction to Semigroup Theory. London Mathematical Society Monographs, vol. 7. Academic/Harcourt Brace Jovanovich Publishers, London/New York (1976). MR 0466355 (57 #6235)
62.
Jones, D.G., Lawson, M.V.: Graph inverse semigroups: their characterization and completion. J. Algebra 409, 444–473 (2014). MR 3198850
75.
Lawson, M.V.: Non-commutative Stone duality: inverse semigroups, topological groupoids and C ∗-algebras. Int. J. Algebra Comput. 22(6), 1250058, 47 pp. (2012). MR 2974110
83.
Mesyan, Z., Mitchell, J.D., Morayne, M., Péresse, Y.H.: Topological graph inverse semigroups (2013). arXiv 1306.5388, version 1
93.
Paterson, A.L.T.: Groupoids, Inverse Semigroups, and Their Operator Algebras. Progress in Mathematics, vol. 170. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA (1999). MR 1724106 (2001a:22003)
104.
Steinberg, B.: A groupoid approach to discrete inverse semigroup algebras. Adv. Math. 223(2), 689–727 (2010). MR 2565546 (2010k:20113)
105.
Steinberg, B.: Simplicity, primitivity and semiprimitivity of étale groupoid algebras with applications to inverse semigroup algebras (2014). arXiv 1408.6014, version 1
121.
Wehrung, F.: Tensor products of structures with interpolation. Pac. J. Math. 176(1), 267–285 (1996). MR 1433994 (98e:06010)
122.
Wehrung, F.: The dimension monoid of a lattice. Algebra Univers. 40(3), 247–411 (1998). MR 1668068 (2000i:06014)
Metadaten
Titel
Constructions Involving Involutary Semirings and Rings
verfasst von
Friedrich Wehrung
Copyright-Jahr
2017
Buch
Refinement Monoids, Equidecomposability Types, and Boolean Inverse Semigroups

Print ISBN: 978-3-319-61598-1

Electronic ISBN: 978-3-319-61599-8

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-61599-8_6