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Erschienen in:
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2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Continuous–Time Markov Control Processes

verfasst von : Onésimo Hernández-Lerma, Leonardo R. Laura-Guarachi, Saul Mendoza-Palacios, David González-Sánchez

Erschienen in: An Introduction to Optimal Control Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

As noted in Remark 4.7(b), the solution \(x(\cdot )\) of the (deterministic) ordinary differential equation (4.0.1) can be interpreted as a Markov control process (MCP), also known as a controlled Markov process. In this chapter we introduce some facts on general continuous–time MCPs, which allows us to make a unified presentation of related control problems. We will begin below with some comments on (noncontrolled) continuous–time Markov processes. (We only wish to motivate some concepts, so our presentation is not very precise. For further details, see the bibliographical notes at the end of this chapter.)

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Fußnoten
1
The probability measure \(\mu \) is said to be “invariant” or a “stationary measure” for \(\mathcal {X}\) because if the initial state x(0) has distribution \(\mu \), then the state x(t) has distribution \(\mu \) for all \(t \ge 0\). A Markov process is called ergodic  if it has a unique invariant probability measure.
 
2
The requirement that c is bounded simplifies the presentation, but it is not necessary. (See the references in Exercise 5.9.)
 
Metadaten
Titel
Continuous–Time Markov Control ProcessesMarkov control processcontinuous–time Optimal control problem (OCP)continuous–time
verfasst von
Onésimo Hernández-Lerma
Leonardo R. Laura-Guarachi
Saul Mendoza-Palacios
David González-Sánchez
Copyright-Jahr
2023
Buch
An Introduction to Optimal Control Theory

Print ISBN: 978-3-031-21138-6

Electronic ISBN: 978-3-031-21139-3

Copyright-Jahr: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-21139-3_5