9. Credibility-Modelle

Credibility-Modelle werden in der Versicherungsmathematik überall dort eingesetzt, wo keine „Massendaten“ vorliegen (die z. B. eine Behandlung mit Methoden der Regressionsanalyse erlauben), sondern Risiken mit sehr individuellen, zum Teil nicht direkt beobachtbaren Risikomerkmalen. Diese Risikomerkmale werden in Form eines zufälligen Strukturparameters beschrieben. Im Bayes’schen Modell wird eine a-priori-Einschätzung der Verteilung des Strukturparameters durch Schadenbeobachtungen zu einer a-posteri-Einschätzung verfeinert, auf deren Basis die sogenannte Credibility-Prämie für das betrachtete Risiko abgeleitet wird. Demgegenüber verfolgt das Bühlmann-Straub-Modell einen verteilungsfreien Ansatz, der das Einzelrisiko eingebettet in einen Gesamtbestand betrachtet, dessen Schadenerwartungswert \(E(X)\) ist. Das Modell führt eine angemessene Gewichtung des Schadenerwartungswerts \(E(X)\) und des am individuellen Risiko beobachteten mittleren Schadens \(\overline{X}\) herbei. Das Bindeglied zwischen den beiden Modellansätzen stellt die sogenannte linearisierte Credibility-Prämie dar.