Das Extremalprinzip

Extreme faszinieren. Wer ist am kleinsten, größten, schnellsten, stärksten? Alltagsmetaphern (der Weg des geringsten Widerstands, etwas auf die Spitze treiben usw.) belegen, wie tief die Idee des Extremen in uns verankert ist. Auch der wissenschaftliche Blick auf die Welt offenbart vielerorts Extreme: Die Seifenblase versucht, ihre Oberfläche möglichst klein zu machen, und nimmt deshalb Kugelform an. Chemische Reaktionen streben einen Zustand minimaler Energie an. Die Liste ließe sich beliebig verlängern. Die Seifenblase zeigt noch etwas: Extreme Formen haben oft besondere Eigenschaften, sind zum Beispiel sehr regelmäßig oder symmetrisch. Indem wir dies rückwärts lesen, finden wir eine Problemlösestrategie: Suchst du ein Objekt mit speziellen Eigenschaften, versuche, es durch eine extreme Eigenschaft zu charakterisieren. Damit werden Extreme zu einem Mittel, um besondere Objekte zu finden oder zumindest ihre Existenz zu beweisen. Auch bei anderen Problemen kann es nützlich sein, nach extremen Fällen Ausschau zu halten, das gibt Ansatzpunkte, strukturiert die Gedanken. Für alle diese Formen des Extremalprinzips finden Sie in diesem Kapitel Beispiele. Nebenbei lernen Sie zwei fundamentale Ungleichungen und Interessantes zu Spiegeln und Billardtischen kennen. Das Extremalprinzip ist eine Idee sehr großer Tragweite. Sie werden ihr immer wieder begegnen, wenn Sie sich mit Mathematik befassen. Halten Sie die Augen offen!