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Erschienen in:
Potential- und Strömungsfeld des stationären Gleichstroms Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Das stationäre Magnetfeld

verfasst von : Jürgen Donnevert

Erschienen in: Die Maxwell'schen Gleichungen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Kap. 3 hat zeitlich konstante Magnetfelder zum Gegenstand. Eine Kenngröße dieses Feldes ist die magnetische Flussdichte . Im ersten Schritt wird der Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und der Kraft, die auf einen von Strom durchflossen Leiter ausgeübt wird, hergeleitet. Im Weiteren wird gezeigt, dass in einer Leiterschleife, die sich in einem Magnetfeld bewegt, ohne dass sich der verkettete magnetische Fluss sich zeitlich ändert, eine Spannung entsteht. Die Differentialform Ampère´schen Gesetzes wird eingeführt und in diesem Zuge der Vektoroperator Rotation. Die Berechnungsformeln für kartesische, zylindrische und sphärische Koordinatensysteme werden hergeleitet. Das magnetische Vektorpotential wird eingeführt und abschließend das Gesetz von Biot-Savart.

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Fußnoten
1
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2
Die magnetische Flussdichte wird auch als magnetische Induktion bezeichnet.
 
3
T = Tesla, Nicola, kroatisch-amerikanischer Elektrotechniker und Physiker, *1856, †1943.
 
4
Weber, Wilhelm Eduard, deutscher Physiker, *1804, †1891.
 
5
Hendrik Antoon Lorentz, niederländischer Mathematiker und Physiker,*1853, †1928.
 
6
In Abb. 3.7 markiert das Kreuz das Ende des Vektors bzw. Pfeils \(\vec{B}\), der in die Zeichenebene zeigt.
 
7
Zur Herstellung von Permanentmagneten wird kristallines Pulver unter Einwirkung eines starken Magnetfelds in Form gepresst. Dabei richten sich die Kristalle mit ihrer bevorzugten Magnetisierungsachse in Richtung des Magnetfelds aus. Die Presslinge werden anschließend bei einer Temperatur von mehr als 1000° C gesintert, wobei das Magnetfeld verloren geht. Nach dem Abkühlen der Magnete wird das Magnetfeld durch einen ausreichend starken Magnetisierungsimpuls wiederhergestellt. Die in Abb. 3.8 durch Eisenfeilspäne sichtbare gemachten, magnetischen Feldlinien schließen sich innerhalb des Magnetmaterials.
 
8
Hall, Edwin H., amerikanischer Physiker, *1855, †1938.
 
9
André-Marie Ampère, französischer Physiker und Mathematiker, *1775, †1836.
 
10
Rogowski, W., deutscher Elektrotechniker,*1881, †1947.
 
11
Die Ursache des zeitveränderlichen, verketteten magnetischen Flusses ist der beim Einschaltvorgang zeitlich ansteigende Strom (Einschaltvorgang einer Induktivität siehe Abschn. 4.1). Der zeitveränderliche, verkettete magnetische Fluss, der Gl. (3.22) zugrunde liegt, kommt hingegen durch den sich verändernden Querschnitt der Leiterschleife zustande. Für das Entstehen der induzierten Spannung ist es gleichgültig wodurch der zeitveränderliche, verkettete Fluss entsteht. Im Einzelnen wird auf zeitveränderliche magnetische Felder in Abschn. 4.3 eingegangen.
 
12
Lateinisch „iducere“ = hineinführen.
 
13
Das Vorzeichen der Spannung \(u_{12}\) ist in diesem Fall ohne Bedeutung.
 
14
Ampère, André Marie, französischer Mathematiker und Physiker,* 1755, †1836.
 
15
Ab 20. Mai 2019 gilt eine neue Definition der Einheit Ampere im internationalen Einheitensystem (SI). Die neue Definition der Einheit Ampere auf dem genau festgelegten Wert der Elementarladung \(e\). Die Änderung der Definition war möglich, da man heute in der Lage ist, einzelne Ladungen gut zu zählen. Die Einheit 1 A liegt nach der neuen Definition vor, wenn \(1/602176634 \cdot 10^{ - 19} = 6,241509074 \cdot 10^{18}\) Elementarladungen je Sekunde durch den Leiter geflossen sind. Diese Festlegung hat zur Folge, dass die Feldkonstanten \(\mu_{0} , \varepsilon_{0}\) und der Feldwellenwiderstand des Vakuums zu Messgrößen werden, die mit Unsicherheit behaftet sind. (Quelle: Wikipedia).
 
16
Das Flächenelement kann angenähert als Rechteck angesehen werden.
 
17
Das Flächenelement kann folglich durch ein Rechteck angenähert werden.
 
18
Bzgl. Verschiebungsstrom siehe Abschn. 4.5.
 
19
Sir Stokes, Gabriel, Britischer Physiker und Mathematiker, *1819, †1903.
 
20
Für das Vektorpotential wird die gleiche Bezeichnung \(\vec{A}\) verwendet wie für den Flächenvektor, der ebenfalls mit \(\vec{A}\) bezeichnet ist. Aus dem Zusammenhang geht stets eindeutig hervor, was im konkreten Fall unter dem Vektor \(\vec{A}\) zu verstehen ist, so dass es zu keiner Verwechselung kommt.
 
21
Siehe [3] Seite 197.
 
22
Biot, Jean-Baptiste, französischer Physiker und Astronom, *1774, †1862.
Savart, Félix, französischer Physiker, *1791, †1841.
 
Metadaten
Titel
Das stationäre Magnetfeld
verfasst von
Jürgen Donnevert
Copyright-Jahr
2021
Buch
Die Maxwell'schen Gleichungen

Print ISBN: 978-3-658-31966-3

Electronic ISBN: 978-3-658-31967-0

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31967-0_3

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