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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

Dense Difference Sets and Their Combinatorial Structure

verfasst von : Vitaly Bergelson, Paul Erdős, Neil Hindman, Tomasz Łuczak

Erschienen in: The Mathematics of Paul Erdős I

Verlag: Springer New York

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Summary

We show that if a set B of positive integers has positive upper density, then its difference set D(B) has extremely rich combinatorial structure, both additively and multiplicatively. If on the other hand only the density of D(B) rather than B is assumed to be positive, one is not guaranteed any multiplicative structure at all and is guaranteed only a modest amount of additive structure.

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Literatur
1.
V. Bergelson, A density statement generalizing Schur’s Theorem, J. Comb. Theory (Series A) 43 (1986), 336–343.MathSciNet
2.
V. Bergelson, Applications of ergodic theory to combinatorics, Dissertation (in Hebrew), Hebrew University of Jerusalem: 1984.
3.
V. Bergelson, Sets of recurrence of \({\mathbb{Z}}^{m}\) actions and properties of sets of differences in \({\mathbb{Z}}^{m}\), J. London Math. Soc. (2) 31 (1985), 295–304.
4.
5.
6.
H. Furstenberg, Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions, J. Anal. Math. 31 (1977), 204–256.MathSciNetMATHCrossRef
7.
H. Furstenberg, Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, Princeton Univ. Press, Princeton, 1981.MATH
8.
Metadaten
Titel
Dense Difference Sets and Their Combinatorial Structure
verfasst von
Vitaly Bergelson
Paul Erdős
Neil Hindman
Tomasz Łuczak
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Mathematics of Paul Erdős I

Print ISBN: 978-1-4614-7257-5

Electronic ISBN: 978-1-4614-7258-2

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7258-2_10