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Erschienen in:
2009 | OriginalPaper | Buchkapitel
Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen
Erschienen in: Algebra
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
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Das Ziel dieses Kapitels ist es, die endlichen abelschen Gruppen zu klassifizieren. Wir zeigen, dass jede endliche abelsche Gruppe inneres direktes Produkt zyklischer Gruppen ist, genauer: Ist
G
eine endliche abelsche Gruppe, so gibt es nicht not-wendig verschiedene Primzahlen p
1
,...,
p
r
und natürliche Zahlen
v
1
,...,
v
r
, so dass
$$ G \cong \mathbb{Z}_{p_1^{\nu _1 } } \times \cdots \times \mathbb{Z}_{p_r^{\nu r} } . $$
. Wir erreichen eine vollständige Übersicht über alle endlichen abelschen Gruppen.