Deskriptive Statistik

Seit ihren Anfängen entwickeln sich menschliche Gesellschaften zu immer komplexeren Systemen. Antriebskraft dieser Entwicklung ist ein Effekt, der sich unabhängig von der jeweiligen Gesellschaftsform einstellt. Spezialisieren sich Menschen auf bestimmte Tätigkeiten, erzielen sie durch koordiniertes und ineinandergreifendes Handeln eine größere Wirkung, als würde jeder einzelne alle oder den überwiegenden Teil der ihn betreffenden Aktivitäten als autarker, universeller Produzent selbst durchführen.

Vor jeder statistischen Analyse muß das Untersuchungsziel genau angegeben sein. Obwohl die Vorgabe dieses Zieles nicht zum unmittelbaren Problemkreis der Statistik, sondern zum Anwendungsbereich der jeweiligen Substanzwissenschaft gehört, hat die Formulierung des Ziels so zu erfolgen, daß seine statistische Bearbeitung möglich wird. Das bedeutet zunächst die genaue Festlegung des zu quantifizierenden Phänomens. Dies kann bereits in einer Form geschehen sein, die eine unmittelbare Quantifizierung erlaubt. Ist das nicht der Fall, müssen die im Untersuchungsziel möglicherweise nur implizit enthaltenen theoretischen Konstrukte identifiziert werden. Theoretische Konstrukte sind fachwissenschaftliche Bezeichnungen, die nicht beobachtbare Sachverhalte festlegen. Wissenschaftstheoretisch findet mit ihnen ein Übergang von der Sprache der Empirie zur Sprache der Theorie statt. Beispiele für theoretische Konstrukte sind aus der Physik: Atom, Gravitation, (Magnet-) Feld; aus der Psychologie: Intelligenz, Liebe, Bewußtsein, Deprivation; aus den Wirtschaftswissenschaften: Kosten, Kapazität, Wohlstand, Konjunktur, Inflation; aus der Soziologie: Bildung, (berufliche) Stellung, Akzeptanz. Da theoretische Konstrukte nicht beobachtbar sind, müssen sogenannte Operationale Definitionen entwickelt werden, die den Übergang von der theoretischen Sprache zur Beobachtungssprache leisten. Operationale Definitionen ordnen theoretischen Konstrukten Zählbegriffe der Statistik zu.

Nach der Datengewinnung sind die in der Urliste vorliegenden Daten mit dem Ziel aufzubereiten, die in ihnen enthaltenen Informationen zu extrahieren. In einem ersten Schritt sollte deshalb versucht werden, die Struktur der Daten möglichst kompakt hervortreten zu lassen. Die weiteren Schritte hängen dann vom Skalentyp des betrachteten Merkmals ab.

Obwohl mit Häufigkeitsverteilungen und Häufigkeitssummenfunktionen die in einem Datensatz vorhandenen Informationen gebündelt werden, reicht dieser Grad an Informationsverdichtung bei vielen praktischen Fragestellungen noch nicht aus. Insbesondere erweist sich ein Vergleich mehrerer, vor allem großer Datensätze durch Gegenüberstellung ihrer Häufigkeitsverteilungen oft als mühsame Vorgehensweise, die zudem nicht immer eindeutige Aussagen zuläßt. Es wäre daher wünschenswert, wenn Maßzahlen zur Verfügung stünden, die bestimmte Eigenschaften eines Datensatzes summarisch charakterisieren bzw. seine empirische Verteilungsfunktion als Ganzes beschreiben. Solche Maßzahlen heißen Parameter eines Datensatzes bzw. einer Verteilung.

Werden bei n Merkmalsträgern ω1,...,ω _n einer statistischen Masse zwei Merkmale (statistische Variablen) X und Y erfaßt, erhält man einen bi-variaten Datensatz. Die Urliste besteht hier aus geordneten Zahlenpaaren (x ₁,y ₁),...,(x _n ,y _n ), die in einer bivariaten Beobachtungsmatrix wiedergegeben werden können.

Werden Beobachtungen eines Merkmals als Längsschnitt erhoben, bilden sie eine Zeitreihe y ₁ ,y ₂ ,..., y _T oder y _t , t = 1,... , T. Eine Zeitreihe stellt immer eine zeitlich geordnete Folge von Beobachtungen dar. Dabei kennzeichnet der Zeitindex t entweder Zeitpunkte, falls y _t eine Bestandsgröße oder Perioden, falls y _t eine Stromgröße repräsentiert. Ist der zeitliche Abstand zweier aufeinanderfolgender Beobachtungen stets gleich groß, liegt eine äquidistante Zeitreihe vor.