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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Determinanten von Matrizen

verfasst von : Jörg Liesen, Volker Mehrmann

Erschienen in: Lineare Algebra

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Die Determinante ist eine Abbildung, die jeder quadratischen Matrix A ∈ R n, n, wobei R ein kommutativer Ring mit Eins ist, ein Element des Rings R zuordnet. Diese Abbildung hat interessante und wichtige Eigenschaften. Unter anderem erhalten wir durch sie eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass eine Matrix A ∈ R n, n invertierbar ist. Zudem bildet die Determinante die Grundlage für die Definition des charakteristischen Polynoms von Matrizen in Kap. 8 . In der analytischen Geometrie tritt die Determinante bei der Berechnung von Volumen einfacher (polyedrischer) Mengen auf und in der Analysis mehrerer Veränderlicher spielt sie eine wichtige Rolle in Transformationsformeln von Integralen. …

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Fußnoten
1
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).
 
2
Pierre Frédéric Sarrus (1798–1861).
 
3
Diese Matrix wird manchmal auch als die Adjungte von A bezeichnet. Ferdinand Georg Frobenius (1849–1917) benutze in einer wichtigen Arbeit von 1878 die Bezeichnung „adjungirte Form“ und er bewies Satz 7.17 in einer äquivalenten Formulierung für Bilinearformen (zu diesem Thema siehe Kap. 11 ). Auch im Englischen ist die Begriffsbildung uneinheitlich; hier findet man sowohl „adjungate“ als auch „adjunct“.
 
4
Pierre-Simon Laplace (1749–1827) veröffentlichte diese Entwicklung 1772.
 
5
Gabriel Cramer (1704–1752).
 
6
James Hardy Wilkinson (1919–1986).
 
7
Alexandre-Théophile Vandermonde (1735–1796).
 
Metadaten
Titel
Determinanten von Matrizen
verfasst von
Jörg Liesen
Volker Mehrmann
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Lineare Algebra

Print ISBN: 978-3-662-62741-9

Electronic ISBN: 978-3-662-62742-6

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-62742-6_7