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2021 | Buch

Lineare Algebra

Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis

verfasst von: Prof. Dr. Jörg Liesen, Prof. Dr. Volker Mehrmann

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer Studium Mathematik (Bachelor)

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte.

Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen „MATLAB-Minuten“ können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets.

Für diese dritte Auflage wurde die zweite Auflage durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören Abschnitte über die vollständige Induktion und die Existenz von Basen und von Adjungierten in unendlichdimensionalen Vektorräumen. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Lineare Algebra im Alltag
Zusammenfassung
Abstract
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
2. Mathematische Grundbegriffe
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
3. Algebraische Strukturen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
4. Matrizen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
5. Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
6. Lineare Gleichungssysteme
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
7. Determinanten von Matrizen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
8. Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
9. Vektorräume
Zusammenfassung
Abstract
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
10. Lineare Abbildungen
Zusammenfassung
Abstract
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
11. Linearformen und Bilinearformen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
12. Euklidische und unitäre Vektorräume
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
13. Adjungierte lineare Abbildungen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
14. Eigenwerte von Endomorphismen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
15. Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
16. Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan-Normalform
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
17. Matrix-Funktionen und Differenzialgleichungssysteme
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
18. Spezielle Klassen von Endomorphismen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
19. Die Singulärwertzerlegung
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
20. Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen
Jörg Liesen, Volker Mehrmann
Backmatter
Metadaten
Titel
Lineare Algebra
verfasst von
Prof. Dr. Jörg Liesen
Prof. Dr. Volker Mehrmann
Copyright-Jahr
2021
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-62742-6
Print ISBN
978-3-662-62741-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-62742-6