Die drei Grundtypen linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung

Hierunter verstehen wir die Gleichungen 1$$ - \Delta u = f,\frac{{\partial u}}{{\partial t}} - \Delta u = f,\frac{{{\partial ^2}u}}{{{\partial ^2}t}} - \Delta u = f$$ mit gegebener rechter Seite f. Wie in § 1 dargelegt wurde, fallen diese Gleichungen in verschiedenen physikalischen Kontexten an. Jeder dieser drei Typen trägt ganz charakteristische Wesenszüge und ist in dieser Hinsicht stellvertretend für den allgemeinen Fall, bei dem der Laplace-Operator durch einen gleichmäßig elliptischen ersetzt wird, vgl. § 14: 1 (b).