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2017 | Buch

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Die Erforschung des Chaos

Dynamische Systeme

verfasst von: Prof. Dr. John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Prof. Dr. Rudolf Friedrich

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

„Mit diesem Buch haben die Autoren ein umfangreiches und detailliertes Lehrbuch zur „Physik des Chaos“ in deutscher Sprache vorgelegt. Inhalt des Buches ist eine in sich geschlossene, in jeder Weise überzeugende Darstellung des Themengebiets naturwissenschaftliche Chaosforschung."

Werner Martienssen, Frankfurt

"Dieses Buch wird mir bei meinen Vorlesungen wertvolle Dienste erweisen"

Hermann Haken, Stuttgart

Der vorliegende Band wurde vollständig überarbeitet und um neuere Forschungsergebnisse von aktuellem Interesse erweitert. Hinzugefügt wurden u.a. eine Einführung in die Markov-Analyse stochastischer Systeme mit Anwendungen auf turbulente Strömungen, Lyapunov-Vektoren und ihre geometrische Bedeutung bei Musterbildungsprozessen, Lagrangesche kohärente Strukturen, Anwendungen in den Musikwissenschaften zur Charakterisierung der Klangqualität und Shilnikov-Bifurkationen, die z.B. bei der Ausbreitung von Aktionspotentialen in Nervenzellen eine Rolle spielen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Chapter 1. Einführung
Zusammenfassung
Das Buch ist konzipiert als elementare Einführung in die moderne Theorie nichtlinearer Dynamik, wobei die Untersuchung chaotischer Phänomene einen breiten Raum einnimmt. Man mag sich fragen, warum hier ein weiteres Buch aufgelegt wird, wo doch die Literatur über Chaos und nichtlineare Oszillationen durch die stürmische Entwicklung dieses Wissenschaftszweiges seit den 70er Jahren des vorigen Jahrhunderts bereits ganze Bücherregale füllt.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 2. Hintergrund und Motivation
Zusammenfassung
Mit diesem Buch wollen wir versuchen, Methoden der nichtlinearen Dynamik angehenden Physikern und Ingenieuren zu vermitteln und anhand einfacher Beispiele anschaulich zu erklären. Grundlage für diese neuen Ideen zur Dynamik ist die Topologisierung bzw. Geometrisierung zeitlicher Abläufe, was zu einer Darstellung im Phasenraum führt.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 3. Mathematische Einführung in dynamische Systeme
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir so einfach wie möglich einige mathematische Grundlagen zusammenstellen, die zur qualitativen Analyse des Langzeitverhaltens dynamischer Systeme benötigt werden. Um die nichtlineare Dynamik verstehen zu können, ist die Kenntnis der Theorie linearer Differentialgleichungen notwendige Voraussetzung. Wir beginnen mit der linearen Dynamik. Weitergehende Betrachtungen wird der Leser in den Kapiteln 5 und 6 dieses Buches finden.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 4. Dynamische Systeme ohne Dissipation
Zusammenfassung
Im vorliegenden Kapitel wollen wir einige grundsätzliche Betrachtungen über konservative oder Hamiltonsche Systeme anstellen. Hiermit sind Systeme gemeint, bei denen die gesamte mechanische Energie erhalten bleibt, bei denen also keine Reibungsverluste auftreten. In unserer Darstellung wollen wir insbesondere sogenannte Mehrkörperprobleme besprechen.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 5. Dynamische Systeme mit Dissipation
Zusammenfassung
Im vorhergehenden Kapitel 4 haben wir konservative, also dissipationsfreie dynamische Systeme besprochen. Diese Klasse physikalischer Systeme zeichnet sich dadurch aus, daß sich ein Volumenelement im Phasenraum invariant verhält, siehe Liouville-Theorem, Gl. (4.1.30). In diesem Kapitel wollen wir nun nichtlineare dissipative Systeme, d. h. dynamische Systeme mit Energieverlust, behandeln.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 6. Lokale Bifurkationstheorie
Zusammenfassung
Änderungen in den Kontrollparametern dynamischer Systeme können zu ganz neuen Langzeitmustern der Bewegung führen. Die bereits erwähnte Duffing-Gleichung Gl. (2.2.8) (siehe auch Farbtafeln XXVII, XXVIII, S. 869, 870 und Abschnitt 10.5) ist ein sehr illustratives Beispiel dafür, wie kleine Änderungen in der Erregerfrequenz, der Erregeramplitude oder der Dämpfung qualitative Änderungen im physikalischen Verhalten hervorrufen können.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 7. Konvektionsströmungen: Bénard-Problem
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir das bereits in Abschnitt 5.2 erwähnte Lorenz-Modell eingehender diskutieren, und wir untersuchen zu diesem Zweck Strömungen und Musterbildungen von Flüssigkeiten oder Gasen, die sich unter dem Einfluß von Temperaturinhomogenitäten ausbilden und verändern. Man spricht dann von Konvektionsströmungen, thermischer Konvektion oder auch nur von Konvektion.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 8. Wege zum Chaos
Zusammenfassung
Im folgenden wollen wir eine Reihe von mathematischen Modellen vorstellen, die zu zeitlich chaotischem Verhalten führen. Wir werden dabei verschiedene Möglichkeiten kennenlernen, wie reguläre Dynamik in chaotische übergehen kann. Das Überraschende dabei ist, daß es gar nicht so sehr auf die Form des Bewegungsgesetzes im einzelnen ankommt, sondern daß die einzelnen Wege ins Chaos universellen Charakter haben.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 9. Turbulenz
Zusammenfassung
Turbulenz ist ein Phänomen, das wir tagtäglich beobachten können: im Rauch einer Zigarette, in der flackernden Flamme einer Kerze, beim Zusammenströmen zweier Flüsse oder in der Verwirbelung der Strömung hinter einem Brückenpfeiler. Turbulenzen in der Erdatmosphäre sind die Ursache für das Entstehen bizarrer, die Phantasie anregender Wolkenformationen und sind beteiligt an der Bildung zerstörerischer Orkane.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Chapter 10. Computerexperimente
Zusammenfassung
In den vorangegangenen Kapiteln wurde versucht zu verdeutlichen, daß sich mit der Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme und mit den in diesem Zusammenhang entwickelten neuen Methoden komplexes dynamisches Verhalten, das in den unterschiedlichsten Bereichen – wie Biologie, Medizin, Hydrodynamik, klassische Mechanik, Elektrotechnik, Chemie etc. – auftritt, analysieren läßt. Dementsprechend weitgefächert sind auch die Beispiele, die wir im letzten Kapitel 10, Computerexperimente, diskutieren wollen.
John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich
Backmatter
Metadaten
Titel
Die Erforschung des Chaos
verfasst von
Prof. Dr. John Argyris
Gunter Faust
Maria Haase
Prof. Dr. Rudolf Friedrich
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-54546-1
Print ISBN
978-3-662-54545-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-54546-1

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    Bildnachweise