Die Ermittlung der Faktorstruktur

Ein fundamentales Prinzip in der modernen Finanztheorie stellt der trade-off zwischen Rendite und Risiko dar, wobei letzteres typischerweise in eine unsystematische und eine systematische Komponente zerlegt wird. Während unsystematische Risikoquellen nur einen Einfluß auf ein bestimmtes Wertpapier bzw. Unternehmen ausüben, werden von systematischen Risikoquellen alle Wertpapiere bzw. Unternehmen beeinflußt.¹ Entsprechend der Fähigkeit der Investoren, unsystematisches Risiko durch Diversifikation zu eliminieren, konzentriert sich die moderne Finanztheorie nur auf systematische Einflußfaktoren als potentielle Risikoquellen. Nur diese sind für die Bewertung der Wertpapiere relevant und nur für die Übernahme der durch sie induzierten (nicht diversifizierbaren) Risiken sollte auf einem effizienten Kapitalmarkt eine Entlohnung in Form einer zusätzlichen Renditekomponente (Risikoprämie) erfolgen.

Die Arbitrage Pricing Theory (APT) wurde von Ross (1976, 1977) als testbare Alternative zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) entwickelt und war wiederholt Gegenstand zahlreicher theoretischer⁴ und empirischer⁵ Arbeiten. Alle Modellvarianten der APT basieren auf einer Grundannahme: die Renditen riskanter Wertpapiere werden durch einen stochastischen Prozeß in der Form eines linearen K-Faktormodells erzeugt. Dieser Annahme liegt die empirische Beobachtung zugrunde, daß sich Aktienkurse bis zu einem gewissen Grad gleichförmig bewegen.⁶ Dadurch wird die Vorstellung suggeriert, daß die Kursentwicklung von Unternehmen, die an der Börse gehandelt werden, neben rein unternehmensspezifischen Faktoren (vor allem) von einigen wenigen gemeinsamen Faktoren beeinflußt wird. Diese erklären die Kovariation der Aktienrenditen und werden als systematische Einflußfaktoren bezeichnet, da alle Wertpapiere gemeinsam von ihnen betroffen sind. Sie repräsentieren die systematische Risikokomponente, während der durch sie nicht erklärte Varianzteil dem wertpapierspezifischen Risiko zugeordnet wird.

Den Ausgangspunkt für die Ermittlung der Faktorstruktur für einen Aktienmarkt bildet die Modellwelt der APT, wie sie im Kapitel 2 vorgestellt worden ist. Insbesondere wird angenommen, daß die Erzeugung der Wertpapierrenditen durch ein lineares Faktormodell der Dimension K

Die Wiener Börse hat in den letzten Jahren, gemessen an der Anzahl an gehandelten Gesellschaften und den getätigten Umsätzen, einen rasanten Aufschwung genommen. So sind beispielsweise die Börsenumsätze der im Amtlichen Handel und im Geregelten Freiverkehr notierten inländischen Aktien von 1982 bis 1993 um mehr als das 500 fache angewachsen. Tabelle 4.1 zeigt dazu die Börsenumsätze und die durchschnittlichen Tagesumsätze. Diese Zahlen verdeutlichen, daß vor allem das Jahr 1985 - und in abgeschwächter Form auch die Jahre 1989 und 1990 - für die Entwicklung der Wiener Börse von großer Bedeutung waren.

Im Gegensatz zur endogenen werden bei einer exogenen Faktorstrukturbestimmung für die Schätzung der Faktorsensitivitäten und Risikoprämien neben den Aktienrenditezeitreihen auch „exogen“ vorgegebene Faktorzeitreihen verwendet. Da die unbekannten Faktoren gemeinsame Faktoren sein sollen, die die systematische Varianzkomponente aller Wertpapiere erklären, handelt es sich bei diesen Zeitreihen vor allem um volkswirtschaftliche Aggregate. Dazu zählen beispielsweise die Entwicklung der Inflationsrate, das Auftragsvolumen der Industrie oder diverse kurz- und langfristige Zinssätze. Für eine kleine offene Volkswirtschaft wie Österreich spielen aber neben rein binnenwirtschaftlichen Größen auch außenwirtschaftliche Faktoren eine Rolle. Die konjunkturelle Entwicklung der wichtigsten Handelspartner und die entsprechenden Wechselkursrelationen sind dabei von besonderer Bedeutung. Potentielle Faktoren, die den Einfluß auf die österreichische Wirtschaft aus dem Ausland abbilden, sind beispielsweise die Entwicklung der Industrieproduktion in Deutschland und die Wechselkursrelation zwischen dem österreichischen Schilling und dem US-Dollar.

Die Ergebnisse der endogenen Faktorstrukturbestimmung¹⁰² haben gezeigt, daß ein 3- bis 6-Faktormodell für die Bewertung österreichischer Aktien relevant sein könnte. Aussagen über den ökonomischen Inhalt der Faktoren können aufgrund dieser Ergebnisse jedoch keine getroffen werden. Die APT spezifiziert nicht, welche Faktoren für die Erklärung der Renditeerwartungswerte relevant sind. Es werden lediglich Aussagen über die statistischen Eigenschaften der die Wertpapierrenditen generierenden Faktorzeitreihen getroffen. Da für die Bewertung im Modell nur systematische Risikoquellen, die alle Wertpapiere beeinflussen, von Bedeutung sind, besteht die Vorstellung, daß es sich bei den Faktoren vor allem um gesamtwirtschaftliche (makroökonomische) Größen handelt. Letztendlich basiert die Auswahl potentieller Faktorzeitreihen immer aber auch auf intuitiven Überlegungen. Einen gewissen Anhaltspunkt bieten die Untersuchungsergebnisse für andere Aktienmärkte.

Ziel dieser Arbeit ist es, eine Faktorstruktur für den österreichischen Aktienmarkt zu ermitteln. Als Ausgangspunkt dient dabei die auf Ross (1976, 1977) zurückgehende Arbitrage Pricing Theorie (APT), nach der Aktienrenditen durch ein lineares K-Faktor-modell generiert werden. Wird die Renditevarianz in eine systematische und eine unsystematische Komponente zerlegt, dann sind es genau die K Faktoren des Faktormodells, die das systematische Risiko induzieren. Die APT geht von der Annahme aus, daß unsystematisches Risiko durch Portefeuillebildung wegdiversifiziert werden kann, so daß nur die Übernahme von systematischem Risiko in Form einer Prämie entlohnt wird.

Der folgende Beweis soll zeigen, daß die Beziehung (19) (Definition 1, Abschnitt 2.2) äquivalent mit der Aussage ist, daß die Varianz des payoffs Null ist.