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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
Die Hamiltonschen Quaternionen
verfasst von : Jürg Kramer, Anna-Maria von Pippich
Erschienen in: Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Im sechsten und letzten Kapitel besteht das Ziel, nach Körpern zu suchen, die den Körper der komplexen Zahlen ℂ zu einem noch umfassenderen Körper erweitern. Da man ℂ als 2-dimensionalen reellen Vektorraum auffassen kann, ist es naheliegend, in einem ersten Schritt nach einem Körper zu suchen, der aus einem 3-dimensionalen reellen Vektorraum hervorgeht. Es stellt sich aber heraus, dass ein solcher Körper nicht existiert. Sucht man nun nach einem Körper, der aus einem 4-dimensionalen reellen Vektorraum gewonnen werden kann, so werden wir feststellen, dass dies möglich ist, sobald wir die Forderung nach der Kommutativiät der Multiplikation aufgeben. Wir sind so auf die Konstruktion des Schiefkörpers der Hamiltonschen Quaternionen geführt, mit deren Untersuchung wir unseren Aufbau der Zahlbereiche beschließen.