Die Messung der Markteffizienz mithilfe von Dimensionalitätskonzepten

Bereits 1963 konnte Lorenz zeigen, dass ein deterministisches Gleichungssystem mit nur drei unabhängigen Variablen in der Lage ist, ein komplexes, aperiodisches Verhalten zu generieren, das auf den ersten Blick nicht von einem stochastischen Verhalten unterschieden werden kann (Lorenz, 1963). Ein Ziel der nichtlinearen Zeitreihenanalyse lautet daher, bei empirischen Zeitreihen, die eine komplexe Dynamik aufweisen, bestimmen zu können, ob es sich um eine (deterministisch-) chaotische Bewegung auf Basis eines simplen Systems handelt oder ob die Bewegung stochastischer Natur ist und einem komplizierten System mit sehr vielen Freiheitsgraden entstammt. Dimensionalitätsmaße, welche die Dimension einer Systemtrajektorie im Phasenraum bestimmen können, liefern eine Möglichkeit zur Unterscheidung dieser beiden Arten der Bewegung des Systems (vgl. Theiler, 1986, S. 2427).