14. Die vierdimensionalen Lorentz-Transformationen

Ab diesem Kapitel werden Bewegungen durch den Raum zugelassen. Die betrachteten Beobachter sind weiterhin inertial und bewegen sich daher geradlinig und rotationsfrei mit konstanter Geschwindigkeit, aber sie müssen sich nicht mehr entlang derselben Geraden bewegen. Um die Koordinaten von Ereignissen, die sich irgendwo im Raum ereignen, zu definieren, benötigt ein Beobachter zusätzlich zu einer Uhr eine Vorrichtung, mit der er die Richtung bestimmen kann, aus der Lichtsignale eintreffen. Dann kann er einem Ereignis Polarkoordinaten zuweisen: Der Abstand r von seinem Ort und die Zeit des Ereignisses werden mithilfe der Radar-Methode definiert. Die beiden polaren Winkelkoordinaten \(\theta \) und \(\varphi \) sind durch die Richtung des zurückkehrenden Lichtsignals bestimmt. Der Beobachter gewinnt die kartesischen Koordinaten x, y, z des Ereignisses mithilfe der Standard-Transformationen Das Ergebnis ist ein inertiales Bezugssystem oder ein Inertialsystem t, x, y, z für die Raumzeit, in dem die Weltlinie des Beobachters durch die Koordinaten \(x=y=z=0\) gegeben ist.