Anzeige
Erschienen in:
2011 | OriginalPaper | Buchkapitel
Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten
verfasst von : Mathias Wilke, Jan W. Prüss
Erschienen in: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme
Verlag: Springer Basel
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Sei
$$\Sigma\subset {{\mathbb{R}}^{n}}$$
eine
m
-dimensionale Mannigfaltigkeit,
$$m<n,\ \ T\Sigma $$
ihr Tangentialbündel, und
$$f:\Sigma \to T\Sigma$$
ein tangentiales lokal Lipschitz Vektorfeld, also
$$f(p)\in {{T}_{p}}\Sigma $$
für alle
$$p \in \Sigma$$
. In diesem Abschnitt betrachten wir das Problem
(13.1)
$$\dot{x}=f(x),\quad t\ge 0,\quad x(0)=x(0)\in \Sigma .$$
Diese Situation tritt häufig auf. So definiert jedes erste Integral eine intrinsische invariante Mannigfaltigkeit einer Differentialgleichung, und auch die stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten in Sattelpunkten sind invariant. Weitere Quellen für Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten sind Zwangsbedingungen, die in natürlicher Weise in der Physik auftreten, oder aus Problemen mit stark unterschiedlichen Zeitskalen herrühren.