Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Unendliche Reihen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Differenzialrechnung

verfasst von : Christian B. Lang, Norbert Pucker

Erschienen in: Mathematische Methoden in der Physik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Funktionelle Zusammenhänge sind nur in den einfachsten Fällen linear. Die Zeit, die ein Bleistift braucht, bis er am Boden aufprallt, hängt von der Höhe ab, aus der man ihn fallen lässt. Die Geschwindigkeit, mit der er ankommt, ist eine lineare Funktion der Zeit, die Zeit aber ist proportional der Quadratwurzel der Höhe. Die Umlaufdauer eines Planeten ist keine lineare Funktion des Abstands von der Sonne, der Winkel eines Pendels zur Vertikalen ist eine periodische und nichtlineare Funktion der Zeit.
Sir Isaac Newton focht einen jahrelangen Streit mit Gottfried Wilhelm Leibniz aus, wer von beiden zuerst auf die Idee kam, solche nichtlinearen Zusammenhänge rechnerisch zugänglicher zu machen. Die Fragestellung ist einfach: Wenn man eine Funktion \(y=f(x)\) für einen bestimmten Wert der Variablen x und an einem anderen Punkt \(x+\Delta x\) betrachtet, wie kann man die Änderung der Funktion abschätzen? Differenzialrechnung in mehr als einer Variablen und wie man Extremalprobleme mit Nebenbedingungen löst sind zwei der weiteren Themen dieses Abschnitts.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Vektoren und Matrizen
Nächstes Kapitel Integralrechnung
Fußnoten
1
vgl. G. Orwell, „1984“
 
2
Viele Autoren verwenden statt dessen die Bezeichnung\(\Delta x\equiv h\) oder ähnlich und würden dann systematisch \(\mathcal{O}(h^{2})\) oder \(\mathcal{O}(h)^{2}\) schreiben. Wichtig ist, dass \(\Delta x\), h und dx gleichwertige Bezeichnungen einer nichtverschwindenden Größe sind. Rigorose Texte schreiben auch statt \(\mathcal{O}(h)^{2}\) den präziseren Ausdruck \({\mit o}(h)\) mit der Definition \(\lim_{h\to 0}{\mit o}(h)/h=0\).
 
Literatur
1.
W. Törnig und P. Spellucci, Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker, Band 1 und 2 (Springer-Verlag, Berlin, 1988).
2.
W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, und W. T. Vetterling, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3. Aufl. (Cambridge University Press, Cambridge, 2007).
3.
H. Fischer und H. Kaul, Mathematik für Physiker, Bd. 1, 7. Aufl. (Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2010).
4.
H. Fischer und H. Kaul, Mathematik für Physiker, Bd. 2 (Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg, New York, 2014).
5.
J. Dieudonné, Foundations of Modern Analysis (Academic Press, New York).
6.
K. Jänich, Mathematik 1, 2. Aufl. (Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005).
7.
M. R. Spiegel, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Real Variables (McGraw-Hill, New York, 1969).
Metadaten
Titel
Differenzialrechnung
verfasst von
Christian B. Lang
Norbert Pucker
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Mathematische Methoden in der Physik

Print ISBN: 978-3-662-49312-0

Electronic ISBN: 978-3-662-49313-7

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49313-7_4