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Journal of Scientific Computing

Erschienen in:

13.07.2018

Dispersion Analysis of HDG Methods

verfasst von: Jay Gopalakrishnan, Manuel Solano, Felipe Vargas

Erschienen in: Journal of Scientific Computing | Ausgabe 3/2018

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Abstract

This work presents a dispersion analysis of the Hybrid Discontinuous Galerkin (HDG) method. Considering the Helmholtz system, we quantify the discrepancies between the exact and discrete wavenumbers. In particular, we obtain an analytic expansion for the wavenumber error for the lowest order Single Face HDG (SFH) method. The expansion shows that the SFH method exhibits convergence rates of the wavenumber errors comparable to that of the mixed hybrid Raviart–Thomas method. In addition, we observe the same behavior for the higher order cases in numerical experiments.

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Ainsworth, M.: Discrete dispersion relation for \(hp\)-version finite element approximation at high wave number. SIAM J. Numer. Anal. 42(2), 553–575 (2004)MathSciNetCrossRef

Ainsworth, M.: Dispersive and dissipative behaviour of high order discontinuous Galerkin finite element methods. J. Comput. Phys. 198(1), 106–130 (2004)MathSciNetCrossRef

Ainsworth, M., Monk, P., Muniz, W.: Dispersive and dissipative properties of discontinuous Galerkin finite element methods for the second order wave equation. J. Sci. Comput. 27(1–3), 5–40 (2006)MathSciNetCrossRef

Babuška, I.M., Sauter, S.A.: Is the pollution effect of the FEM avoidable for the Helmholtz equation considering high wave numbers? SIAM J. Numer. Anal. 34(6), 2392–2423 (1997)MathSciNetCrossRef

Chung, E., Cockburn, B., Fu, G.: The staggered DG method is the limit of a hybridizable DG method. SIAM J. Numer. Anal. 52(2), 915–932 (2014)MathSciNetCrossRef

Chung, E., Engquist, B.: Optimal discontinuous Galerkin methods for the acoustic wave equation in higher dimensions. SIAM J. Numer. Anal. 47, 3820–3848 (2009)MathSciNetCrossRef

Cockburn, B., Dong, B., Guzmán, J.: A superconvergent LDG-hybridizable Galerkin method for second-order elliptic problems. Math. Comput. 77(264), 1887–1916 (2008)MathSciNetCrossRef

Cockburn, B., Gopalakrishnan, J., Lazaron, R.: Unified hybridization of discontinuous Galerkin, mixed, and continuous Galerkin methods for second order elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 47(2), 1319–1365 (2009)MathSciNetCrossRef

Cockburn, B., Gopalakrishnan, J., Sayas, F.-J.: A projection-based error analysis of HDG methods. Math. Comput. 79, 1351–1367 (2010)MathSciNetCrossRef

10.

Cui, J., Zhang, W.: An analysis of HDG methods for the Helmholtz equation. IMA J. Numer. Anal. 34(1), 279–295 (2014)MathSciNetCrossRef

11.

De Basabe, J.D., Sen, M.K., Wheeler, M.F.: The interior penalty discontinuous Galerkin method for elastic wave propagation: grid dispersion. Geophys. J. Int. 175(1), 83–93 (2014)CrossRef

12.

Deraemaeker, A., Babuška, I.M., Bouillard, P.: Dispersion and pollution of the FEM solution for the Helmholtz equation in one, two and three dimensions. Int. J. Numer. Meth. Eng. 46(4), 471–499 (1999)CrossRef

13.

Giorgiani, G., Fernández-Méndez, S., Huerta, A.: Hybridizable discontinuous Galerkin p-adaptivity for wave propagation problems. Int. J. Numer. Meth. Fluids 72(12), 1244–1262 (2013)MathSciNetCrossRef

14.

Gittelson, C.J., Hiptmair, R.: Dispersion analysis of plane wave discontinuous Galerkin methods. Int. J. Numer. Meth. Eng. 98(5), 313–323 (2014)MathSciNetCrossRef

15.

Gopalakrishnan, J., Lanteri, S., Olivares, N., Perrusel, R.: Stabilization in relation to wavenumber in HDG methods. Adv. Model. Simul. Eng. Sci. 2(1), 13 (2015)CrossRef

16.

Gopalakrishnan, J., Muga, I., Olivares, N.: Dispersive and dissipative errors in the DPG method with scaled norms for the Helmholtz equation. SIAM J. Sci. Comput. 36(1), A20–A39 (2014)MathSciNetCrossRef

17.

Griesmaier, R., Monk, P.: Error analysis for a hybridizable discontinuous Galerkin method for the Helmholtz equation. J. Sci. Comput. 49(2), 291–310 (2011)MathSciNetCrossRef

18.

Hu, F.Q., Hussaini, M., Rasetarinera, P.: An analysis of the discontinuous Galerkin method for wave propagation problems. J. Comput. Phys. 151(2), 921–946 (1999)CrossRef

19.

Kirby, R.C.: Singularity-free evaluation of collapsed-coordinate orthogonal polynomials. ACM Trans. Math. Softw. 37, 5 (2010)MathSciNetCrossRef

20.

Sherwin, S.: Dispersion Analysis of the Continuous and Discontinuous Galerkin Formulations, pp. 426–431. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg (2000)MATH

Titel: Dispersion Analysis of HDG Methods
verfasst von: Jay Gopalakrishnan
Manuel Solano
Felipe Vargas
Publikationsdatum: 13.07.2018
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Scientific Computing / Ausgabe 3/2018
Print ISSN: 0885-7474
Elektronische ISSN: 1573-7691
DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-018-0781-z

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