Dynamik II: Bewegungsprobleme

Newtons Bewegungsgleichungen ermöglichen im Prinzip die Berechnung des Bewegungsablaufes für ein System von Massenpunkten (oder für einen Massenpunkt) falls alle Kräfte (zum Beispiel als Funktion der Position der Massen) und die Anfangsbedingungen für alle Massen vorgegeben sind. Unabh ängig von der Frage, ob sich diese prinzipielle Möglichkeit rechentechnisch umsetzen lässt, unterscheidet man zwischen integrablen und chaotischen Bewegungsproblemen. Einige weitere Details zu dieser Unterscheidung werden in Kap. 5.4.3 erläutert. Der Unterschied beruht letztlich darauf, dass in dem ersten Fall infinitesimal benachbarte Anfangsbedingungen zu infinitesimal benachbarten Lösungen führen. In dem zweiten Fall divergieren die Lösungen (und zwar exponentiell), auch wenn infinitesimal benachbarte Anfangsbedingungen vorliegen.

In diesem Kapitel wird ein Grundstock von Beispielen für die Lösung von integrablen Bewegungsproblemen für

einen

Massenpunkt

m¨r = F

vorgestellt. Weitere Beispiele für die Lösung von Bewegungsproblemen werden nach der Aufbereitung der ‘höheren Mechanik‘ in den Kap. 5 und 6 diskutiert. Das erste Problem, das hier betrachtet werden soll, ist die einfachst mögliche Behandlung der Planetenbewegung, bekannt unter der Bezeichnung Keplerproblem. In der Folge werden dann einige direkte Varianten des Oszillatorproblems (mathematisches Pendel, gedämpfte Schwingungen, erzwungene Schwingungen) aufbereitet.