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Erschienen in:
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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Efficient and Accurate Evaluation of Bézier Tensor Product Surfaces

verfasst von : Jing Lan, Hao Jiang, Peibing Du

Erschienen in: Computational Science – ICCS 2018

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This article proposes a bivariate compensated Volk and Schumaker (CompVSTP) algorithm, which extends the compensated Volk and Schumaker (CompVS) algorithm, to evaluate Bèzier tensor product surfaces with floating-point coefficients and coordinates. The CompVSTP algorithm is obtained by applying error-free transformations to improve the traditional Volk and Schumaker tensor product (VSTP) algorithm. We study in detail the forward error analysis of the VSTP, CompVS and CompVSTP algorithms. Our numerical experiments illustrate that the Comp-VSTP algorithm is much more accurate than the VSTP algorithm, relegating the influence of the condition numbers up to second order in the rounding unit of the computer.

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Literatur
1.
Farin, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, 4th edn. Academic Press Inc., SanDiego (1997)MATH
2.
3.
Barrio, R.: A unified rounding error bound for polynomial evaluation. Adv. Comput. Math. 19(4), 385–399 (2003)MathSciNetCrossRef
4.
Schumaker, L., Volk, W.: Efficient evaluation of multivariate polynomials. Comput. Aided Geom. Des. 3, 149–154 (1986)CrossRef
5.
Graillat, S., Langlois, P., Louvet, N.: Compensated Horner scheme. Technical report, University of Perpignan, France (2005)
6.
Graillat, S., Langlois, P., Louvet, N.: Algorithms for accurate, validated and fast polynomial evaluation. Jpn. J. Ind. Appl. Math. 26, 191–214 (2009)MathSciNetCrossRef
7.
Langlois, P., Louvet, N.: How to ensure a faithful polynomial evaluation with the compensated Horner algorithm. In: Proceedings 18th IEEE Symposium on Computer Arithmetic, pp. 141–149. IEEE Computer Society (2007)
8.
Jiang, H., Li, S.G., Cheng, L.Z., Su, F.: Accurate evaluation of a polynomial and its derivative in Bernstein form. Comput. Math. Appl. 60(3), 744–755 (2010)MathSciNetCrossRef
9.
Jiang, H., Barrio, R., Liao, X.K., Cheng, L.Z.: Accurate evalution algorithm for bivariate polynomial in Bernstein-Bźier form. Appl. Numer. Math. 61, 1147–1160 (2011)MathSciNetCrossRef
10.
Jiang, H., Li, H.S., Cheng, L.Z., Barrio, R., Hu, C.B., Liao, X.K.: Accurate, validated and fast evaluation of Bézier tensor product surfaces. Reliable Comput. 18, 55–72 (2013)MathSciNet
11.
Du, P.B., Jiang, H., Cheng, L.Z.: Accurate evaluation of polynomials in Legendre basis. J. Appl. Math. 2014, Article ID 742538 (2014)
12.
Du, P.B., Jiang, H., Li, H.S., Cheng, L.Z., Yang, C.Q.: Accurate evaluation of bivariate polynomials. In: 2016 17th International Conference on Parallel and Distributed Computing, Applications and Technologies, pp. 51–55 (2016)
13.
Du, P.B., Barrio, R., Jiang, H., Cheng, L.Z.: Accurate Quotient-Difference algorithm: error analysis, improvements and applications. Appl. Math. Comput. 309, 245–271 (2017)MathSciNet
14.
Li, X.S., Demmel, J.W., Bailey, D.H., Henry, G., Hida, Y., Iskandar, J., Kahan, W., Kapur, A., Martin, M.C., Tung, T., Yoo, D.J.: Design, implementation and testing of extended and mixed precision BLAS. ACM Trans. Math. Softw. 28(2), 152–205 (2002)MathSciNetCrossRef
15.
16.
Rump, S., Ogita, T., Oishi, S.: Accurate floating-point summation part I: faithful rounding. SIAM J. Sci. Comput. 31, 189–224 (2008)MathSciNetCrossRef
17.
Rump, S., Ogita, T., Oishi, S.: Accurate floating-point summation part II: Sign, \(k\)-fold faithful and rounding to nearest. SIAM J. Sci. Comput. 31, 1269–1302 (2008)MathSciNetCrossRef
18.
Higham, N.J.: Accuracy and Stability of Numerical Algorithm, 2nd edn. SIAM, Philadelphia (2002)CrossRef
19.
Knuth, D.E.: The Art of Computer Programming: Seminumerical Algorithms, 3rd edn. Addison-Wesley, Boston (1998)MATH
20.
Dekker, T.J.: A floating-point technique for extending the available precision. Numer. Math. 18, 224–242 (1971)MathSciNetCrossRef
21.
Louvet, N.: Compensated algorithms in floating-point arithmetic: accuracy, validation, performances, Ph.D. thesis, Université de Perpignan Via Domitia (2007)
22.
Pichat, M., Vignes, J.: Ingénierie du contrôle de la préision des calculs sur ordinateur. Technical report, Editions Technip (1993)
23.
Delgado, J., Peña, J.: Algorithm 960: POLYNOMIAL: an object-oriented Matlab library of fast and efficient algorithms for polynomials. ACM Trans. Math. Softw. 42(3), 1–19 (2016). Article ID 23MathSciNetCrossRef
24.
Delgado, J., Peña, J.: Running relative error for the evaluation of polynomials. SIAM J. Sci. Comput. 31, 3905–3921 (2009)MathSciNetCrossRef
25.
26.
Graillat, S.: Accurate floating point product and exponentiation. IEEE Trans. Comput. 58(7), 994–1000 (2009)MathSciNetCrossRef
27.
Hida, Y., Li, X.Y., Bailey, D.H.: Algorithms for quad-double precision floating point arithmetic. In: 15th IEEE Symposium on Computer Arithmetic, pp. 155–162. IEEE Computer Society (2001)
Metadaten
Titel
Efficient and Accurate Evaluation of Bézier Tensor Product Surfaces
verfasst von
Jing Lan
Hao Jiang
Peibing Du
Copyright-Jahr
2018
Buch
Computational Science – ICCS 2018

Print ISBN: 978-3-319-93700-7

Electronic ISBN: 978-3-319-93701-4

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-93701-4_6

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