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Erschienen in:
2007 | OriginalPaper | Buchkapitel
Eigenwerte und Eigenvektoren
Erschienen in: Mathematik für Informatiker
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Wir haben eine Menge von
n
linear unabhängigen Vektoren
u
1
, . . . ,
u
n
∈ ℝ
n
(oder ℂ
n
) als Basis bezeichnet, da sich jeder Vektor
x
∈ ℝ
n
als Linearkombination
$$ x = \sum\limits_{n = 1}^n {y_j u_j } $$
schreiben lässt. Betrachten wir diese Basisvektoren als fix gegeben, so kann der Vektor
x
sowohl durch seine
Koordinaten
x
1
, . . . ,
x
n
bezüglich der Standardbasis
e
1
, . . . ,
e
n
, wie auch durch seine Koordinaten
y
1
, . . . ,
y
n
bezüglich der neuen Basis
u
1
, . . . ,
u
n
beschrieben werden. Wenn wir die Basisvektoren
u
j
als Spalten einer Matrix
U
= (
u
1
u
2
. . .
u
n
) auffassen, dann können wir damit leicht zwischen den verschiedenen Koordinaten hin und her rechnen: x =
U
y, y =
U
-1
x.