Ein Monotones Stopproblem bei Partieller Information

Betrachtet wird ein Modell, in dem mögliche Gewinne, beschrieben durch einen stochastischen Prozeß (X_t), t≥O, nur bis zu einem zufälligen Zeitpunkt ς realisiert werden können. Nach dem Zeitpunkt ς verfallen die Gewinne und es wird eine Endauszahlung r(ς) fällig, die vom Zeitpunkt ς abhängen und negativ sein kann. Gesucht ist eine Stopzeit, die den erwarteten Gewinn maximiert, also ein Ausgleich zwischen einer möglichst langen Beobachtungsdauer verbunden mit höheren Gewinnen und dem unvorhersehbaren Eintreten des Zeitpunktes ς. Dieses Modell, welches in der Literatur unter speziellen Annahmen behandelt wurde, hat verschiedene Anwendungsaspekte; z.B. als Modell in der Zuverlässigkeitstheorie (Nach welcher störungsfreien Betriebszeit sollen Gewinne realisiert werden, bevor bei einer Störung zur Zeit ς die Gewinne verfallen und Kosten -r(ς) anfallen?) oder im zeitdiskreten Fall als Modell für Spiele wie “DOUBLE OR QUIT” und “ALLES ODER NICHTS”.