Ein neuer Weg zur Bewertung der Recyclingfähigkeit von Produkten mittels Statistischer Entropie: Fallbeispiel Mobiltelefone

Da Originaldaten zu Mobiltelefonen nur sehr schwer zugänglich sind, wurde im Vorfeld der Modellierung eine Literaturrecherche durchgeführt, anhand deren Ergebnissen zwei realitätsnahe Mobiltelefone zusammengestellt wurden (Tarantili et al. 2010; Palmieri et al. 2014; Ueberschaar et al. 2017; Tan et al. 2017; Bookhagen et al. 2018, 2020; Holgersson et al. 2018; Singh et al. 2018; Smodiš et al. 2018; Fontana et al. 2019; Liu et al. 2019). Die modellierten Mobiltelefone umfassen einerseits ein Mobiltelefon, das mit einem Erscheinungsjahr um 2008 datiert werden kann, und andererseits ein Smartphone (dieses stellt modernere Mobiltelefone mit einem Touchscreen dar) mit einem Erscheinungsjahr um 2012, welches jenem aus Roithner et al. (2021) entspricht. Gemäß den Erkenntnissen aus der Literaturrecherche zeigen die beiden Mobiltelefongenerationen sehr unterschiedliche Produktaufbauten. Zur Beschreibung des Produktaufbaus wurde die Systematik von Roithner et al. (2021) herangezogen. Das Produkt wird dazu so weit zerlegt, wie dies mit moderatem Aufwand möglich ist (z. B. durch Lösen von Schrauben, Klebemittel etc.). Dadurch kann beispielsweise eine Leiterplatte mit elektronischen Bauteilen in eine Vielzahl von Produktelementen zerlegt werden. Alle dabei gewonnenen Produktelemente werden entsprechenden Ebenen zugeteilt (Komponenten > Sub-Komponenten > Sub-Sub-Komponenten > …). Als Komponenten werden dabei Produktelemente bezeichnet, die aufgrund ihrer Funktionalität oder technischen Ausführung als alleinstehend betrachtet werden können (z. B. eine Batterie). In diesem Fallbeispiel endete die Zerlegung auf der Sub-Sub-Ebene. Nach dieser Systematik setzt sich das modellierte Smartphone aus 11 Komponenten und 32 Sub-Komponenten, das modellierte Mobiltelefon aus 10 Komponenten, 27 Sub-Komponenten und 2 Sub-Sub-Komponenten zusammen. In Abb. 1 ist der Produktaufbau der modellierten Mobiltelefone zusammengefasst. So besteht z. B. die Leiterplattenkomponente des einfachen Mobiltelefons aus den Sub-Komponenten Leiterplatte, Kondensatoren, Halbleiter, Lautsprecher (mit den Sub-Sub-Komponenten Magnete, Diverses, Lot und Hülle), Vibrationsmotor (mit den Sub-Sub-Komponenten Magnete, Diverses, Lot und Hülle), Fassungen und Lot. Im Gegensatz zum Smartphone sind beim Mobiltelefon der Lautsprecher und der Vibrationsmotor an der Leiterplatte angebracht, jedoch einzeln abtrennbar. Weiters unterscheiden sich die Mobiltelefone in Bezug auf die Tastatur; beim Mobiltelefon stellt diese eine eigene Komponente dar, während beim Smartphone die Funktion der Tastatur vom Bildschirm (Touchscreen) sowie Bauteilen der Leiterplatte übernommen wird. Das Smartphone hat eine größere Masse als das Mobiltelefon (117,65 g > 93,10 g). Die Massen der einzelnen Komponenten der Mobiltelefone und deren Materialzusammensetzung (Nm … Anzahl der Materialien) sind in Tab. 1 gelistet. Es wurden nur jene Materialien betrachtet, die für die Analyse massemäßig relevant sind und in Summe mehr als 99 % der Produktmasse ausmachen. Dadurch setzt sich das Smartphone aus 49 Materialien, das Mobiltelefon aus 24 Materialien zusammen. Der Begriff Materialien deckt dabei sowohl chemische Elemente (z. B. Al), Verbindungen (z. B. PVC) als auch Werkstoffe (z. B. Glas) ab. Die deutlichen Unterschiede im Produktaufbau sowie der Materialzusammensetzung können u. a. auf die zeitliche Weiterentwicklung von Mobiltelefonen zurückgeführt werden (Bsp. Touchscreen vs. Tastatur). Es ist an dieser Stelle festzuhalten, dass für die Materialliste der modellierten Mobiltelefone kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben wird.

Die Statistische Entropie (SE), welche ihren Ursprung in der Thermodynamik hat, wurde in den letzten Jahrzehnten in unterschiedlichen Fachbereichen weiterentwickelt und angewandt. SE ist allgemein gesprochen ein Maß für die Ordnung bzw. Unordnung eines Systems. Je größer die Unordnung des betrachteten Systems, desto höher ist die SE. In den meisten Anwendungen ist es das Ziel, die SE gering zu halten und damit eine höhere Unordnung zu vermeiden. Einen wesentlichen Beitrag zur Weiterentwicklung von SE lieferte Claude Shannon, indem er SE in die Informationstheorie einführte und als den mittleren Informationsgehalt einer Nachricht definierte (Shannon 1948). Dabei ist der Informationsgehalt eines Zeichens (ausgedrückt in der Einheit Bit) umso geringer, je häufiger es in einer Nachricht vorkommt (ausgedrückt durch die Auftretenswahrscheinlichkeit p_i). Shannons Ansatz kann vereinfacht mit Gl. 1 dargestellt werden (ld ist der Logarithmus zur Basis 2; es gilt ld(0) = 0).

Shannons Ansatz wurde von Rechberger und Brunner weiterentwickelt, um konzentrierende bzw. verdünnende Effekte von Prozessen auf bestimmte Stoffe zu untersuchen und damit Materialflusssysteme bewerten zu können (Rechberger 1999; Rechberger und Brunner 2002). Dadurch können z. B. bei einer Müllverbrennungsanlage (mit einem Input und den Outputflüssen Schlacke, Schrott, Filterasche, Filterkuchen, Gips, Abwasser und Abgas) die Auswirkungen des Verbrennungsprozesses auf einen bestimmten Schadstoff im Abfallinput beurteilt werden. Liegt der Schadstoff nach Durchlaufen der Müllverbrennungsanlage in allen Outputflüssen in etwa der gleichen Konzentration vor, wäre dies der schlechteste Fall (H = Maximum). Kommt es jedoch zur maximalen Konzentrierung des Schadstoffes in einem einzigen Outputfluss, entspricht dies dem besten Fall (H = Minimum). In der Praxis ist die Stoffverteilung zwischen diesen beiden SE-Extremen zu finden.

Nachfolgende SE Anwendungen befassten sich u. a. mit der Bewertung von Stoffhaushaltssystemen (Rechberger und Graedel 2002; Sobańtka et al. 2014; Laner et al. 2017; Tanzer und Rechberger 2020) sowie Recyclingprozessen und Systemen im Sinne der CE (Parchomenko et al. 2020; Roithner und Rechberger 2020). Zuletzt wurde in der Publikation von Roithner et al. (2021) ein SE-Ansatz zur Bewertung von Produkten und deren produktinhärente Recyclingfähigkeit beschrieben.

Für den nachfolgenden Mobiltelefonvergleich wurde der SE-basierte Bewertungsansatz von Roithner et al. (2021) herangezogen. Bei diesem Ansatz wird anhand der Materialverteilung und des Aufbaus von Produkten eine relative produktinhärente Recyclingfähigkeit (RPR) bestimmt. Es wird davon ausgegangen, dass diese Produktinformationen, die bereits in der Phase des Produktdesigns festgelegt werden, die Recyclingfähigkeit eines Produkts wesentlich prägen. Die Recyclingfähigkeit sinkt, je mehr Materialien in ähnlichen Konzentrationen im Produkt bzw. seinen Bauteilen vorliegen. Je stärker ein Produkt zerlegt werden kann, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Materialien in diesen Bauteilen abnimmt und manche dieser Materialien in höherer Konzentration vorliegen, wodurch die Recyclingfähigkeit steigt.

Da vorangegangene SE-Anwendungen bereits demonstrierten, dass SE eine geeignete Maßzahl für die Bewertung von Materialverteilungen ist (vgl. voriges Kapitel), wurde Shannons SE-Gleichung (vgl. Gl. 1) von Roithner et al. (2021) weiterentwickelt und für die oben erwähnten Produktinformationen ausgelegt. Anhand von Abb. 2 wird das Prinzip dieser Weiterentwicklung vereinfacht dargestellt.

Ein theoretisches Produkt XY besteht demnach zu neun Teilen aus Aluminium (Al) und zu sechs Teilen aus Kupfer (Cu) (vgl. Abb. 2). Im Falle, dass das Produkt nicht zerlegt werden kann, wäre die SE für diese Produktbewertung relativ hoch, da Al und Cu in ähnlich hoher Konzentration vorkommen. Ist eine Zerlegung in einzelne Produktelemente möglich, kann das Produkt jedoch in die vier dargestellten Produktelemente zerlegt werden (vgl. schwarze Einrahmungen in der unteren Grafik von Abb. 2). Dies führt zu einer genaueren Information über die Verteilung von Al und Cu im Produkt bzw. den Produktelementen, wodurch eine bessere Abschätzung der produktinhärenten Recyclingfähigkeit ermöglicht wird. Beispielsweise besteht ein Produktelement aus reinem Aluminium (Konzentration c = 1 g Al/g Produktelement), was den bestmöglichsten Fall für die Recyclingfähigkeit darstellt, da dieses Reinmaterial nach Ausbau direkt verwertet werden kann.

In Anlehnung an Shannons Ansatz haben Roithner et al. (2021) die Berechnung der sogenannten Relativen produktinhärenten Recyclingfähigkeit (RPR) gemäß Gl. 2 und 3 definiert (weitere Erklärung siehe Roithner et al. 2021). Wichtig ist dabei, dass für die Berechnung der produktelementspezifischen SE (H_j) (vgl. Gl. 2) jene N_e Produktelemente berücksichtigt werden, die sich bei einer bestmöglichen Zerlegung ergeben. Die SE des gesamten Produkts (H_p; vgl. Gl. 3) ist das massengewichtete Mittel aller H_j (M_j … Masse des Produktelements; M_p … Masse des gesamten Produkts). Für das finale RPR-Ergebnis (vgl. Gl. 4) wird die relative SE herangezogen, welche H_p in Relation zur maximal möglichen Entropie setzt (H_max = ld(N_m); entspricht der Situation, wenn alle N_m Materialien in gleicher Konzentration im Produkt vorkommen und keine Zerlegung möglich ist). Gemäß Gl. 4 kann auch die RPR der einzelnen Produktelemente (RPR_j) errechnet werden, wobei dafür H_p durch H_j ersetzt werden muss.

Um fundierte Vergleiche zwischen unterschiedlichen Produkten zu ermöglichen, empfehlen Roithner et al. (2021) einen typischen produktspezifischen Materialienkatalog mit N_m Materialien festzulegen, der dann H_max für den Vergleich definiert (siehe Gl. 4).

Ein RPR Ergebnis von 1 (= 100 %) spiegelt eine maximale Recyclingfähigkeit bezogen auf das Produktdesign wider. Das Ziel ist somit, eine höchstmögliche RPR zu erreichen. Die RPR steigt, je stärker konzentriert einzelne Materialien in den Produktelementen vorliegen, was durch die Zerlegbarkeit des Produkts begünstigt wird. Ein RPR von 0 bedeutet nicht, dass man das Produkt nachfolgend nicht recyceln kann, stellt jedoch in Hinblick auf das Produktdesign die schlechteste Situation dar.