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Erschienen in:
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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Ein poissonscher Grenzwertsatz für Dreiecksschemata

verfasst von : Norbert Henze

Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um Dreiecksschemata nicht-negativer ganzzahliger Zufallsvariablen. Konvergieren die Maxima der zeilenweisen Einträge eines Dreiecksschemas reeller Zufallsvariablen stochastisch gegen null, so nennt man ein solches Dreiecksschema asymptotisch vernachlässigbar oder ein Null-Schema. Hauptergebnis dieses Kapitels ist ein poissonscher Grenzwertsatz für ein Null-Schema, das aus nichtnegativen ganzzahligen Zufallsvariablen gebildet wird, wobei die Einträge in jeder Zeile stochastisch unabhängig sind. Beweismittel ist der Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen. Am Ende des Kapitels wird dargelegt, wie wichtig Konvergenz gegen eine Poisson-Verteilung für die Extremwertstochastik ist.

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Fußnoten
1
Siméon Denise Poisson (1781–1840), ab 1806 Professor an der École Polytechnique. Poisson leistete wichtige Beiträge insbesondere zur mathematischen Physik und zur Analysis. 1827 erfolgte seine Ernennung zum Geometer des Längenbureaus anstelle des verstorbenen P.S. Laplace.
 
2
Sir Ronald Aylmer Fisher (1890–1962), britischer Statistiker und einer der Pioniere der mathematischen Statistik (u. a. Versuchsplanung, Varianzanalyse, Maximum-Likelihood-Methode, Fisher-Information, Suffizienz).
 
3
Leonard Henry Caleb Tippett (1902–1983), britischer Statistiker, einer der Begründer der stochastischen Extremwerttheorie.
 
4
Maurice René Fréchet (1878–1973), französischer Mathematiker. Hauptarbeitsgebiet: Funktionalanalysis. Sein Name ist u. a. mit den Begriffen Fréchet-Ableitung, Fréchet-Filter, Fréchet-Metrik, Fréchet-Verteilung sowie mit der Informationsungleichung von Fréchet–Cramér–Rao verknüpft.
 
5
Ernst Hjalmar Waloddi Weibull (1887–1979), schwedischer Ingenieur und Mathematiker.
 
6
Emil Julius Gumbel (1891–1966), 1930 Prof. an der Universität Heidelberg, 1932 Emigration nach Frankreich und später in die USA. Hauptarbeitsgebiete: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik.
 
7
Louis Hsiao Yun Chen (*1940), Schüler von C. Stein, ab 1981 Professor an der damaligen Universität von Singapur. Hauptarbeitsgebiet: Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere Poisson-Approximation.
 
Metadaten
Titel
Ein poissonscher Grenzwertsatz für Dreiecksschemata
verfasst von
Norbert Henze
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik

Print ISBN: 978-3-662-65610-5

Electronic ISBN: 978-3-662-65611-2

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65611-2_2