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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff

Zusammenfassung
Bevor wir den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ einführen, beschäftigen wir uns mit den Grundbausteinen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, den sogenannten zufälligen Ereignissen.
Karl Bosch

2. Zufallsvariable

Zusammenfassung
Bei dem Zufallsexperiment „Werfen eines Würfels“ haben wir die möglichen Versuchsergebnisse durch die Zahlen 1,2,3,4,5,6 dargestellt. Dabei tritt z.B. das Elementarereignis {6} genau dann ein, wenn nach dem Wurf die mit sechs Punkten gekennzeichnete Seite des Würfels oben liegt. Weitere Beispiele von Zufallsexperimenten, bei denen das Versuchsergebnis unmittelbar durch einen Zahlenwert angegeben werden kann, sind: Die Anzahl der in einem bestimmten Blumengeschäft an einem Tag verkauften Blumen, das Gewicht eines von einem Versandhaus bei der Post aufgegebenen Paketes, die Gewichtsklasse eines Eies, die Große oder das Gewicht einer zufällig ausgewählten Person oder die Geschwindigkeit eines an einer Radarkontrolle vorbeifahrenden Autos.
Karl Bosch

3. Gesetze der großen Zahlen

Zusammenfassung
Ist die Verteilung bzw. die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X bekannt, so läßt sich die wahrscheinhchkeit P(|X – μ| ≥ a), (3.1) exakt be rechnen. Häufig kennt man jedoch die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X nicht, wohl aber aus Erfahrungswerten ihren Erwartungswert μ und ihre Varianz σ2.
Karl Bosch

4. Testverteilungen

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt behandeln wir drei Verteilungen, welche in der Statistik neben den bisher behandelten Verteilungen eine sehr große Rolle spielen.
Karl Bosch

5. Ausblick

Zusammenfassung
Durch die Axiome von Kolmogoroff sind zwar drei wesentliche Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeit P gegeben, nicht aber der Zahlenwert P(A) eines Ereignisses A. Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind in einem Laplace-Modell mit Hilfe der m gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse {ω1}, {ω2}, …, {ωm} durch kombinatorische Überlegungen berechenbar.
Karl Bosch

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