Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lősungsweg

verfasst von: Prof. Dr. Karl Bosch

Verlag: Vieweg+Teubner

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff

Zusammenfassung

Bevor wir den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ einführen, beschäftigen wir uns mit den Grundbausteinen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, den sogenannten zufälligen Ereignissen.

Karl Bosch

2. Zufallsvariable

Zusammenfassung

Bei dem Zufallsexperiment „Werfen eines Würfels“ haben wir die möglichen Versuchsergebnisse durch die Zahlen 1,2,3,4,5,6 dargestellt. Dabei tritt z.B. das Elementarereignis {6} genau dann ein, wenn nach dem Wurf die mit sechs Punkten gekennzeichnete Seite des Würfels oben liegt. Weitere Beispiele von Zufallsexperimenten, bei denen das Versuchsergebnis unmittelbar durch einen Zahlenwert angegeben werden kann, sind: Die Anzahl der in einem bestimmten Blumengeschäft an einem Tag verkauften Blumen, das Gewicht eines von einem Versandhaus bei der Post aufgegebenen Paketes, die Gewichtsklasse eines Eies, die Große oder das Gewicht einer zufällig ausgewählten Person oder die Geschwindigkeit eines an einer Radarkontrolle vorbeifahrenden Autos.

Karl Bosch

3. Gesetze der großen Zahlen

Zusammenfassung

Ist die Verteilung bzw. die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X bekannt, so läßt sich die wahrscheinhchkeit P(|X – μ| ≥ a), (3.1) exakt be rechnen. Häufig kennt man jedoch die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X nicht, wohl aber aus Erfahrungswerten ihren Erwartungswert μ und ihre Varianz σ².

Karl Bosch

4. Testverteilungen

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt behandeln wir drei Verteilungen, welche in der Statistik neben den bisher behandelten Verteilungen eine sehr große Rolle spielen.

Karl Bosch

5. Ausblick

Zusammenfassung

Durch die Axiome von Kolmogoroff sind zwar drei wesentliche Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeit P gegeben, nicht aber der Zahlenwert P(A) eines Ereignisses A. Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind in einem Laplace-Modell mit Hilfe der m gleichwahrscheinlichen Elementarereignisse {ω₁}, {ω₂}, …, {ω_m} durch kombinatorische Überlegungen berechenbar.

Karl Bosch

Backmatter

Titel: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
verfasst von: Prof. Dr. Karl Bosch
Verlag: Vieweg+Teubner
Electronic ISBN: 978-3-8348-9705-3
Print ISBN: 978-3-8348-1230-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9705-3