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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

17. Elements of Duality Theory

verfasst von : Vladimir Kadets

Erschienen in: A Course in Functional Analysis and Measure Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we mainly deal with relationship between a space (locally convex or Banach) and its dual space. The contents of the chapter: the general notion of duality; weak topology; polars and bipolars; the adjoint operator; Alaoglu’s theorem; \(w^*\)-convergence in a dual Banach space; the second dual space; weak convergence criteria in classical Banach spaces; total and norming sets of functionals; metrizability conditions; the Eberlein–Smulian theorem; reflexive Banach spaces.

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Fußnoten
1
Alaoglu proved this assertion by generalizing results of Banach obtained earlier in the language of pointwise convergent sequences and transfinite sequences of functionals. For this reason, the theorem is often referred to as the Banach–Alaoglu theorem. For locally convex spaces (Corollary 1) the theorem was first obtained by Bourbaki (Nicolas Bourbaki is the collective pseudonym of a group of mainly French mathematicians). Note, however, that this formulation, like Theorem 2, differs only slightly in content and proof from the original variant of Alaoglu’s theorem.
 
2
See, e.g., [22, p. 293].
 
Metadaten
Titel
Elements of Duality Theory
verfasst von
Vladimir Kadets
Copyright-Jahr
2018
Buch
A Course in Functional Analysis and Measure Theory

Print ISBN: 978-3-319-92003-0

Electronic ISBN: 978-3-319-92004-7

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-92004-7_17

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