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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Elements of Spectral Theory of Operators. Compact Operators

verfasst von : Vladimir Kadets

Erschienen in: A Course in Functional Analysis and Measure Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we address the following subjects: the spectrum and eigenvalues of an operator; the resolvent and non-emptyness of the spectrum; finite-rank operators, the approximation property and compactness in Banach spaces; compactness criteria for sets in specific spaces; definition and properties of compact operators; operators of the form \(I - T\) with T a compact operator; the structure of the spectrum of a compact operator.

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Fußnoten
1
Actually, there is an entire group of properties of “approximation property” type (see [28]). What we call here the pointwise approximation property should be more accurately referred to as the bounded approximation property for separable spaces.
 
2
Here the symbol \(\otimes \) is read as tensor product.
 
3
Clearly, it is unfortunate that we use the same letter K to denote the class of compact operators as well as the kernel of a kernel operator, not to speak of using it to denote compact spaces when we are dealing with the space C(K). But what can we do: these notations are widely accepted. To make the reader even happier, we could, as customary, also denote a compact operator by K! But enough is enough.
 
4
The reader should note that here closedness in the sense of pointwise convergence does not hold.
 
Metadaten
Titel
Elements of Spectral Theory of Operators. Compact Operators
verfasst von
Vladimir Kadets
Copyright-Jahr
2018
Buch
A Course in Functional Analysis and Measure Theory

Print ISBN: 978-3-319-92003-0

Electronic ISBN: 978-3-319-92004-7

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-92004-7_11

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