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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Energy Decay in a Quasilinear System with Finite and Infinite Memories

verfasst von : Muhammad I. Mustafa

Erschienen in: Mathematical Methods in Engineering

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this paper, we consider the following quasilinear system of two coupled nonlinear equations with both finite and infinite memories
$$\displaystyle \left \{ \begin {array}{l} \left \vert u_{t}\right \vert ^{\rho }u_{tt}-\Delta u-\Delta u_{tt}+\int _{0}^{t}g_{1}(s)\Delta u(t-s)ds+f_{1}(u,v)=0 \\ \left \vert v_{t}\right \vert ^{\rho }v_{tt}-\Delta v-\Delta v_{tt}+\int _{0}^{\infty }g_{2}(s)\Delta v(t-s)ds+f_{2}(u,v)=0 \end {array} \right . $$
and investigate the asymptotic behavior of this system. We use the multiplier method to establish an explicit energy decay formula. Our result allows a wider class of relaxation functions and provides more general decay rates for which the usual exponential and polynomial rates are only special cases. AMS Classification35B40, 74D99, 93D15, 93D20

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Metadaten
Titel
Energy Decay in a Quasilinear System with Finite and Infinite Memories
verfasst von
Muhammad I. Mustafa
Copyright-Jahr
2019
Buch
Mathematical Methods in Engineering

Print ISBN: 978-3-319-91064-2

Electronic ISBN: 978-3-319-91065-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-91065-9_12

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