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Meccanica
Erschienen in: Meccanica 8/2012

01.11.2012 | Overviews & Tutorials

Equations for two-phase flows: A primer

verfasst von: Andrea Dziubek

Erschienen in: Meccanica | Ausgabe 8/2012

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Abstract

The main goal of these notes is to give a review of the equations for two phase flow problems with an interface between the two phases in a self-contained way, and, in particular, to properly include surface tension into the interface balance equations.
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Fußnoten
1
The condition that a matrix is positive definite is that all upper left determinants are positive,
https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs11012-012-9555-0/MediaObjects/11012_2012_9555_Equq_HTML.gif
 
2
Another common notation for the material derivative is a dot on the variable \(\dot{x}\).
 
3
The Gauss theorem or divergence theorem for a vector f is given as: \(\int\boldsymbol{\nabla}\negthinspace\cdot\negthinspace \boldsymbol{f}\,\mathrm {d}V =\oint\boldsymbol{f}\negthinspace\cdot\negthinspace\boldsymbol {n}\,\mathrm {d}A\).
 
4
For a material volume with an internal interface Gauss theorem becomes (compare footnote 3)
https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs11012-012-9555-0/MediaObjects/11012_2012_9555_Equad_HTML.gif
 
5
Stokes theorem entirely defined in surface vectors is given as: \(\int\boldsymbol{\nabla}_{S}\negthinspace\cdot\boldsymbol{f}\, \mathrm {d}A =\oint\boldsymbol{f}\cdot\boldsymbol{b}\,\mathrm {d}C\).
 
6
Some authors distinguish between supply of quantity to the volume and production of quantity within the volume. Then conservation equations can be defined as balance equations without a production term. However, it is more intuitive to distinguish only between surface terms and volume terms.
 
7
Here we used the identity \(\boldsymbol{\nabla}\cdot ( \boldsymbol{S}\boldsymbol {v} ) = ( \boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{S} )\cdot \boldsymbol{v} +\boldsymbol{S}\stackrel {\mbox {\tiny $\bullet $}}{}\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{v}\).
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Equations for two-phase flows: A primer
verfasst von
Andrea Dziubek
Publikationsdatum
01.11.2012
Verlag
Springer Netherlands
Erschienen in
Meccanica / Ausgabe 8/2012
Print ISSN: 0025-6455
Elektronische ISSN: 1572-9648
DOI
https://doi.org/10.1007/s11012-012-9555-0

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