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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Every finite division ring is a field

verfasst von : Martin Aigner, Günter M. Ziegler

Erschienen in: Proofs from THE BOOK

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Rings are important structures in modern algebra. If a ring R has a multiplicative unit element 1 and every nonzero element has a multiplicative inverse, then R is called a division ring. So, all that is missing in R from being a field is the commutativity of multiplication. The best-known example of a noncommutative division ring is the ring of quaternions discovered by Hamilton. But, as the chapter title says, every such division ring must of necessity be infinite. If R is finite, then the axioms force the multiplication to be commutative.

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Metadaten
Titel
Every finite division ring is a field
verfasst von
Martin Aigner
Günter M. Ziegler
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Proofs from THE BOOK

Print ISBN: 978-3-662-57264-1

Electronic ISBN: 978-3-662-57265-8

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-57265-8_6

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