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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Finite Element Methods for Parabolic Problems

verfasst von : Norbert Hilber, Oleg Reichmann, Christoph Schwab, Christoph Winter

Erschienen in: Computational Methods for Quantitative Finance

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

The finite element methods are an alternative to the finite difference discretization of partial differential equations. The advantage of finite elements is that they give convergent deterministic approximations of option prices under realistic, low smoothness assumptions on the payoff function as, e.g. for binary contracts. The basis for finite element discretization of the pricing PDE is a variational formulation of the equation. Therefore, we introduce the Sobolev spaces needed in the variational formulation and give an abstract setting for the parabolic PDEs.

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Fußnoten
1
CFL is an acronym for Courant, Friedrich and Lewy who identified an analogous condition as being necessary for the stability of explicit timestepping schemes for first order, hyperbolic equations.
 
Literatur
24.
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L.C. Evans. Partial differential equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, 1998. MATH
115.
J.-L. Lions and E. Magenes. Problèmes aux limites non homogènes et applications, volume 1 of Travaux et Recherches Mathématiques. Dunod, Paris, 1968. MATH
146.
D. Schötzau. hp-DGFEM for parabolic evolution problems. PhD thesis, ETH Zürich, 1999.
147.
D. Schötzau and Ch. Schwab. hp-discontinuous Galerkin time-stepping for parabolic problems. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 333(12):1121–1126, 2001. MATHCrossRef
154.
V. Thomée. Galerkin finite element methods for parabolic problems, volume 25 of Springer Series in Computational Mathematics, 2nd edition. Springer, Berlin, 2006. MATH
Metadaten
Titel
Finite Element Methods for Parabolic Problems
verfasst von
Norbert Hilber
Oleg Reichmann
Christoph Schwab
Christoph Winter
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Computational Methods for Quantitative Finance

Print ISBN: 978-3-642-35400-7

Electronic ISBN: 978-3-642-35401-4

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-35401-4_3

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