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2013 | Buch

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Flexibler Umgang mit Brüchen

Empirische Erhebung individueller Strukturierungen zu Teil, Anteil und Ganzem

verfasst von: Andrea Schink

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Der Umgang mit Brüchen erfordert das Herstellen und Strukturieren von Zusammenhängen zwischen Teil, Anteil und Ganzem. Diese drei Komponenten müssen dabei als Dreiheit gesehen werden.

Andrea Schink zeigt die Vielfalt individueller Strukturierungen zu Teil, Anteil und Ganzem auf. Aus der empirischen Analyse von Bearbeitungsprozessen und -produkten von Lernenden entwickelt sie das Konzept eines flexiblen Umgangs mit Brüchen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Flexibler Umgang mit Brüchen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden ausgehend von einer lerntheoretischen Verortung (Abschnitt 1.1) der theoretische (fachliche bzw. fachdidaktische) Hintergrund und der für diese Arbeit relevante Forschungsstand zum Umgang mit Brüchen dargestellt: Im empirischen Teil in Abschnitt 1.3 wird deutlich, dass – obwohl es sich bei der Bruchrechnung um ein zentrales Thema der Sekundarstufenmathematik handelt – viele Studien Schwierigkeiten von Lernenden im Zusammenhang mit Brüchen aufzeigen (vgl. Abschnitt 1.3), insbesondere beim Aufbau bzw. bei der adäquaten Aktivierung von fachlich tragfähigen Vorstellungen. Die Zusammenfassung der existierenden didaktischen Konzepte in der deutschsprachigen und internationalen Diskussion in Abschnitt 1.2 zeigt dagegen, dass gerade der Aufbau von Grundvorstellungen immer wieder gefordert wird.

Andrea Schink

2. Hintergrund und Realisierung des Forschungsdesigns

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden methodologische Grundannahmen sowie das methodische Vorgehen und das Design für die empirischen Erhebungen zur Untersuchung der in Kapitel 1 formulierten und theoretisch entwickelten Forschungsfragen beschrieben und begründet.

Andrea Schink

3. Warum der Blick auf den flexiblen Umgang mit Brüchen? – Eine Vorstudie

Zusammenfassung

Dieses Kapitel schildert den ersten Zugriff der Autorin auf die Thematik des Ganzen / der Bezugsgröße und die damit zusammenhängenden Strukturierungen der Zusammenhänge zwischen Teil, Anteil und Ganzem. Dabei nimmt es eine Sonderstellung innerhalb dieser Arbeit ein, da es eine in sich abgeschlossene Studie darstellt, die sich in vielerlei Hinsicht von der eigentlichen Untersuchung, die in dieser Arbeit dargestellt und ausgewertet wird, unterscheidet: Es ist eine reine Interviewstudie, die sich innerhalb der Thematik der Bruchrechnung an einer völlig anderen Stelle verortet als die Hauptuntersuchung, denn der inhaltliche Fokus liegt auf einem Zugang zur Multiplikation von Brüchen und nicht auf dem allgemeiner gefassten Umgang mit Teil, Anteil und Ganzem.

Andrea Schink

4. Quantitative Überblicksauswertung des schriftlichen Tests

Zusammenfassung

Dieses Kapitel stellt einen kurzen quantitativen Überblick zur Orientierung über die vertieft mittels Codierung ausgewerteten Aufgaben(teile) der schriftlichen Erhebung der Hauptstudie dar (für die Auswahlkriterien der Items für die vertiefte Analyse s. Abschnitt 2.5.2). Dabei werden von den Aufgaben 1, 2, 3 und 4 folgende Teilaufgaben (Items, d. h. die eigentlichen Analyseeinheiten) codiert und vertieft analysiert: 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, 3a, 3b, 4a sowie 4b.

Andrea Schink

5. Vorstellungen und Strukturierungen beim Bestimmen des Teils

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden als Beispiele für die Konstellation I „Das Ganze und der Anteil sind gegeben; gesucht ist der Teil” die Test-Items 1a, 1b und 2a vertieft ausgewertet. Aufgaben zur Konstellation I wurden im Rahmen dieser Arbeit auch in Partnerinterviews eingesetzt (Teile der Bonbonaufgabe I; vgl. Abschnitt 2.5). Da diese jedoch gleichzeitig auch die Konstellation III mit berücksichtigen (vgl. den Steckbrief zur Aufgabe in Abschnitt 2.6.2), werden sie in den Abschnitten 7.3.1 und 7.3.3 dargestellt.

Andrea Schink

6. Vorstellungen und Strukturierungen beim Bestimmen des Anteils

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird mit Item 1c der schriftlichen Erhebung die Konstellation II „Gegeben sind Teil und Ganzes, gesucht ist der Anteil” vertieft ausgewertet.

Andrea Schink

7. Vorstellungen und Strukturierungen beim Bestimmen des Ganzen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird Konstellation III „Gegeben sind Teil und Anteil, gesucht ist das Ganze” sowohl in Prozess- als auch in Produktperspektive vertieft ausgewertet: Mit Hilfe der Test-Items 2b, 2c, 3a, 3b und 4a, 4b soll untersucht werden, welche Zusammenhänge und auch impliziten Annahmen für die Bestimmung und Beschaffenheit des Ganzen unter Berücksichtigung unterschiedlicher Qualitäten (diskret und kontinuierlich) aus Lernendenperspektive relevant sind.

Andrea Schink

8. Zusammenhänge zwischen Konstellationen

Zusammenfassung

In den Kapiteln 5 bis 7 wurden die Konstellationen I bis III sowohl anhand von schriftlichen Produkten als auch Bearbeitungsprozessen in Interviews untersucht. Dabei handelte es sich vor allem um die Intra-Perspektive. In Kapitel 8 werden Konstellationen aus der Inter-Perspektive betrachtet (vgl. Abschnitt 1.7.5): Hierbei rücken Zusammenhänge zwischen Teil, Anteil und Ganzem über die einzelne, konkrete Konstellation hinweg in den Blick.

Andrea Schink

9. Diskussion der Ergebnisse

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird in Abschnitt 9.1 zunächst eine Zusammenschau der empirischen Ergebnisse der Kapitel 4 bis 8 gegeben. Daran schließt sich in den Abschnitten 9.2 und 9.3 die Reflexion der Konsequenzen der Ergebnisse sowohl für die Fachliche Klärung als auch die Didaktische Strukturierung an.

Andrea Schink

10. Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung

„Ich verstehe eigentlich die ganzen Aufgaben nich wo der Zähler größer ist als eins” (Kommentar von Lars [GeS_26, 2009] zu Testitem 2c)

Andrea Schink

Backmatter

Titel: Flexibler Umgang mit Brüchen
verfasst von: Andrea Schink
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-00921-2
Print ISBN: 978-3-658-00920-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-00921-2