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Fuzzy Optimization and Decision Making
Erschienen in: Fuzzy Optimization and Decision Making 4/2016

05.02.2016

Fuzzy preorders: conditional extensions, extensions and their representations

verfasst von: J. C. R. Alcantud, S. Díaz

Erschienen in: Fuzzy Optimization and Decision Making | Ausgabe 4/2016

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Abstract

The crisp literature provides characterizations of the preorders that admit a total preorder extension when some pairwise order comparisons are imposed on the extended relation. It is also known that every preorder is the intersection of a collection of total preorders. In this contribution we generalize both approaches to the fuzzy case. We appeal to a construction for deriving the strict preference and the indifference relations from a weak preference relation, that allows to obtain full characterizations in the conditional extension problem. This improves the performance of the construction via generators studied earlier.
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Fußnoten
1
Contrary to our notation, Georgescu calls transitive consistent to those fuzzy relations such that \(R^T\) is a compatible extension of R.
 
2
This proof partially replicates the proof of Theorem 2 in Alcantud and Díaz (2015). At the risk of being reiterative, we present all the steps for the sake of completeness. We insist that the formulae used here and in Alcantud and Díaz (2015) to obtain the indifference and strict preference relations are different.
 
3
This implication was studied by Dasgupta and Deb (2001) and Díaz et al. (2008, 2010) for constructions unrelated to Eq. (6).
 
4
We are very grateful to an anonymous referee for pointing out this stimulating possibility for research.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Fuzzy preorders: conditional extensions, extensions and their representations
verfasst von
J. C. R. Alcantud
S. Díaz
Publikationsdatum
05.02.2016
Verlag
Springer US
Erschienen in
Fuzzy Optimization and Decision Making / Ausgabe 4/2016
Print ISSN: 1568-4539
Elektronische ISSN: 1573-2908
DOI
https://doi.org/10.1007/s10700-016-9230-3

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