nach oben

BIT Numerical Mathematics

Erschienen in:

01.12.2023

Gaussian rule for integrals involving Bessel functions

verfasst von: Eleonora Denich, Paolo Novati

Erschienen in: BIT Numerical Mathematics | Ausgabe 4/2023

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

In this work we develop the Gaussian quadrature rule for weight functions involving powers, exponentials and Bessel functions of the first kind. Besides the computation based on the use of the standard and the modified Chebyshev algorithm, here we present a very stable algorithm based on the preconditioning of the moment matrix. Numerical experiments are provided and a geophysical application is considered.

Vorheriger Artikel Superconvergence and accuracy enhancement of discontinuous Galerkin solutions for Vlasov–Maxwell equations

Nächster Artikel A note on approximate Jacobians of implicit Runge–Kutta methods and convergence of modified Newton iterations

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Abramowitz, M., Stegun, I.A.: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 7th edn. Dover Publications Inc, New York (1970)

Asheim, A., Huybrechs, D.: Complex Gaussian quadrature for oscillatory integral transforms. IMA J. Numer. Anal. 33(4), 1322–1341 (2013). https://doi.org/10.1093/imanum/drs060MathSciNetCrossRef

Askey, R.: Orthogonal polynomials and special functions. Reg. Conf. Ser. Appl. Math. 21, 59–60 (1975)

Davis, P.J., Rabinowitz, P.: Methods of Numerical Integration. Academic Press Inc, New York (1975)

Denich, E.: Error estimates for a Gaussian rule involving Bessel functions. J. Comput. Appl. Math. 436, 115448 (2024). https://doi.org/10.1016/j.cam.2023.115448MathSciNetCrossRef

Francese, R., Morelli, G., Santos, F.M., Bondesan, A., Giorgi, M., Tesarollo, A.: An integrated geophysical approach to scan river embankments. Fast Times 23(3), 86–96 (2018)

Gradshteyn, I.S., Ryzhik, I.M.: Tables of Integrals, Series, and Products. Academic Press, New York (1980)

Gautschi, W.: On the construction of Gaussian quadrature rules from modified moments. Math. Comput. 24(110), 245–260 (1980). https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1970-0285117-6MathSciNetCrossRef

Gautschi, W.: On generating orthogonal polynomials. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 3(3), 289–317 (1982). https://doi.org/10.1137/0903018MathSciNetCrossRef

10.

Gautschi, W.: Algorithm 726: ORTHPOL-a package of routines for generating orthogonal polynomials and Gauss-type quadrature rules. ACM Trans. Math. Softw. 20(1), 21–62 (1994). https://doi.org/10.1145/174603.174605CrossRef

11.

Gautschi, W.: Orthogonal polynomials: applications and computation. Acta Numer. (1996). https://doi.org/10.1017/S0962492900002622CrossRef

12.

Gautschi, W.: Computing polynomials orthogonal with respect to densely oscillating and exponentially decaying weight functions and related integrals. J. Comput. Appl. Math. 184, 493–504 (2005). https://doi.org/10.1016/j.cam.2005.01.023MathSciNetCrossRef

13.

Gautschi, W.: Orthogonal polynomials, quadrature, and approximation: computational methods and software (in Matlab). In: Marcellán, F., Van Assche, W. (eds.) Orthogonal Polynomials and Special Functions. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1883. Springer, Berlin (2006). https://doi.org/10.1007/978-3-540-36716-1_1CrossRef

14.

Golub, G.H., Welsch, J.H.: Calculation of Gauss quadrature rules. Math. Comput. 23(106), 221–230 (1969). https://doi.org/10.1090/S0025-5718-69-99647-1MathSciNetCrossRef

15.

Guptasarma, D., Singh, B.: New digital linear filters for Hankel \(J_0\) and \(J_1\) transform. Geophys. Prospect. 45, 745–762 (1997). https://doi.org/10.1046/j.1365-2478.1997.500292.xCrossRef

16.

Ingeman-Nielsen, T., Baumgartner, F.: CR1Dmod: a Matlab program to model 1D complex resistivity effects in electrical and electromagnetic surveys. Comput. Geosci. 32, 1411–1419 (2006). https://doi.org/10.1016/j.cageo.2006.01.001CrossRef

17.

Laurie, D.P.: Computation of Gauss-type quadrature formulas. J. Comput. Appl. Math. 127, 201–217 (2001). https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00506-9MathSciNetCrossRef

18.

Olver, F., Lozier, D., Boisvert, R., Clark, C.: The NIST Handbook of Mathematical Functions. Cambridge University Press, New York (2010)

19.

Sack, R.A., Donovan, A.F.: An algorithm for Gaussian quadrature given modified moments. Numer. Math. 18, 465–478 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01406683MathSciNetCrossRef

20.

Singh, N.P., Mogi, T.: EMDPLER: a F77 program for modelling the EM response of dipolar sources over the non-magnetic layer earth models. Comput. Geosci. 36, 430–440 (2010). https://doi.org/10.1016/j.cageo.2009.08.009CrossRef

21.

Szegö, G.: Orthogonal Polynomials, 4th edn. American Mathematical Society, Providence (1975). https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2010-10592-0CrossRef

22.

Ward, S.H., Hohmann, G.W.: Electromagnetic theory for geophysical applications. In: Nabighian, M.N. (ed.) Electromagnetic Methods in Applied Geophysics, pp. 131–311. Tulsa, Oklahoma (1988). https://doi.org/10.4236/wjnst.2016.64021CrossRef

23.

Watson, G.N.: A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (1966)

24.

Wheeler, J.C.: Modified moments and Gaussian quadratures. Rocky Mt. J. Math. 4(2), 287–296 (1974). https://doi.org/10.1216/RMJ-1974-4-2-287MathSciNetCrossRef

25.

Wong, R.S.C.: Quadrature formulas for oscillatory integral transforms. Numer. Math. 39, 351–360 (1982)MathSciNetCrossRef

Titel: Gaussian rule for integrals involving Bessel functions
verfasst von: Eleonora Denich
Paolo Novati
Publikationsdatum: 01.12.2023
Verlag: Springer Netherlands
Erschienen in: BIT Numerical Mathematics / Ausgabe 4/2023
Print ISSN: 0006-3835
Elektronische ISSN: 1572-9125
DOI: https://doi.org/10.1007/s10543-023-00997-5

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Weitere Artikel der Ausgabe 4/2023

Symmetric-conjugate splitting methods for linear unitary problems

A note on approximate Jacobians of implicit Runge–Kutta methods and convergence of modified Newton iterations

A stabilized finite element method on nonaffine grids for time-harmonic Maxwell’s equations

On the Forsythe conjecture

Paige’s Algorithm for solving a class of tensor least squares problem

New structure-preserving mixed finite element method for the stationary MHD equations with magnetic-current formulation

Premium Partner