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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
9. Gemische
verfasst von : Prof. Dr.-Ing. Peter Stephan, Prof. Dr.-Ing. Karl Stephan
Erschienen in: Dubbel
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Ein Gemisch von idealen Gasen, die miteinander nicht chemisch reagieren, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas. Es gilt die thermische Zustandsgleichung
$$pV=n\;\boldsymbol{R}T\:.$$
(1)
Jedes einzelne Gas, Komponente genannt, verteilt sich auf den gesamten Raum V so, als ob andere Gase nicht vorhanden wären. Für jede Komponente i gilt daherwobei \(p_i\) der von jedem einzelnen Gas ausgeübte Druck ist, den man als Partialdruck bezeichnet. Summiert man über alle Einzelgase, so folgt \(\sum p_iV=\sum n_i\boldsymbol{R}T\) oder \(V\sum p_i=\boldsymbol{R}T\sum n_i\). Der Vergleich mit Gl. (1) zeigt, dassgilt: Der Gesamtdruck p des Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke der Einzelgase, wenn diese bei der Temperatur T das Volumen V des Gemisches einnehmen (Gesetz von Dalton).
$$p_iV=n_i\;\boldsymbol{R}T\:,$$
(2)
$$p=\sum p_i$$
(3)
Die thermische Zustandsgleichung Gl. (1) eines idealen Gasgemisches kann man auch schreibenmit der Gaskonstante R des Gemisches
$$pV=m\: RT\:,$$
(4)
$$R=\sum R_i\: m_i/m\:.$$
(5)
Spezifische, auf die Masse in kg bezogene kalorische Zustandsgrößen eines Gemisches vom Druck p und der Temperatur T ergeben sich durch Addition der kalorischen Zustandsgrößen bei gleichen Werten p, T der Einzelgase entsprechend ihrer Massenanteile. Es ist
$$\begin{aligned} c_\mathrm{v} &=\frac{1}{m}\sum m_ic_{\mathrm{v}i},\quad c_\mathrm{p} =\frac{1}{m}\sum m_ic_{\mathrm{p}i}\:,\\ u &=\frac{1}{m}\sum m_iu_i,\quad h =\frac{1}{m}\sum m_ih_i\:.\end{aligned}$$
(6)