Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie

In der linearen Elastizitätstheorie gibt es keine Unterscheidung von Lagrange’scher und Euler’scher Darstellung. Die Grundgleichungen werden als Feldgleichungen in Abhängigkeit vom räumlichen Positionsvektor x formuliert. Es gelten generell die linearisierten kinematischen Gleichungen, und es wird hier isotropes Materialverhalten vorausgesetzt. In Anlehnung an die in der Ingenieurliteratur üblichen Bezeichnungen T ≡ σ,A∗ ≡ ε werden der Spannungs- und der Verzerrungstensor mit σ und ε bezeichnet. Es gilt weiterhin ∇x=∇a ≡∇. Ausgangspunkt für die allgemeinen Gleichungen der Thermoelastizität sind die im Abschn. 10.3 formulierten thermoelastischenKonstitutivgleichungen. Die Thermoelastizität betrachtet die innere Energie eines Körpers als Funktion der Deformation und der Temperatur. Deformationen und Temperaturänderungen sind stets miteinander verbunden. Folglich verallgemeinert die Thermoelastizität damit die klassische Theorie der Wärmespannungen, die die Temperaturverteilung in einem Körper mit Hilfe der ungekoppelten Fourier’schen Wärmeleitungsgleichungen ermittelt und dann die Wärmespannungen für ein bekanntes Temperaturfeld angibt, aber auch die klassische Elastodynamik, die Bewegungen stets als adiabat voraussetzt, d.h. Wärmeänderungen laufen so langsam ab, dass sie keine Trägheitskräfte wecken.