Grundkurs Theoretische Elektrotechnik

Der klassischen Elektrodynamik liegen im Jahre 2020 die selben Gleichungen zugrunde wie im Jahre 1900. Doch müssen sich deren Darstellung und Interpretation im 21. Jahrhundert in radikaler Weise von alt hergebrachten Vorstellungen lösen. Denn die ursprüngliche Darstellung war eingebettet in ein Weltbild, das kaum Zweifel an der Existenz eines ubiquitären „Äthers“ kannte, das keine Vorstellung von der elektrischen Struktur der Materie hatte und in dem die Ideen der Quanten- und Relativitätstheorie noch nicht existierten. In diesem Kapitel soll, ausgehend von einer Zusammenfassung von Forschungsergebnissen des 20. Jahrhunderts, der Grundstein für eine dem Stand der Wissenschaft entsprechende Darstellung der klassischen Elektrodynamik gelegt werden. Auf den am Ende dieses Kapitels formulierten Hypothesen wird der Rest des Buches aufbauen.

Die gesamte Elektrotechnik beruht auf der Bewegung von Ladungsträgern – Grund genug, ihre Eigenschaften kennenzulernen. Denn Kräfte in elektrischen Maschinen sind Kräfte auf bewegte Elektronen. Beschleunigte Ladungsträger lassen Antennen senden und empfangen. Und das Einwandern von Elektronen in Störstellen von Halbleiterkristallen steht am Anfang aller Transistorfunktionen. In diesem Kapitel lernen Sie die wesentlichen Eigenschaften der Ladung, also deren Zusammensetzung aus Elementarladungen, ihre Erhaltung und die daraus folgenden Konsequenzen kennen. Sie erkennen und nutzen den Zusammenhang zwischen Ladung, Stromdichte und Strom. Sie wissen, auf welchen Annahmen das Ohm’sche Gesetz beruht und wann welche anderen Gesetze zum Zuge kommen.

Die klassische elektromagnetische Feldtheorie ist durch die Maxwell’schen Gleichungen vollständig beschrieben. Auf alles, was sich auf diese Gleichungen zurückführen lässt, kann man sich verlassen. In diesem Kapitel lernen Sie, wie die vier Maxwell’schen Gleichungen die Entstehung und die Struktur elektrischer und magnetischer Felder bestimmen. Sie verstehen, wie die Bedeutung der Feldgrößen \({\varvec{D}}, {\varvec{P}}, {\varvec{H}} \) und \({\varvec{M}}\) aus einer Anwendung der Maxwell’schen Gleichungen auf freie und in Materie gebundene Ladungen folgt. Und Sie können die bekannten makroskopischen Gesetze der Elektrotechnik auf die Maxwell’schen Gleichungen zurückführen.

Zentrale Begriffe der Elektrotechnik gehen auf die Eigenschaften statischer elektrischer Felder zurück. Nach der Lektüre dieses Kapitels kennen Sie nicht nur den Zusammenhang zwischen elektrischem Feld, Potenzial, Spannung und Energie. Sie verstehen auch, wie sich die Verwendung dieser Begriffe aus den Eigenschaften des statischen elektrischen Feldes ergibt. Sie erkennen das Zusammenspiel von Feldenergie, Lageenergie und der inneren elektrischen Energie von Stoffen. Sie kennen einige der Techniken, mit denen elektrische Felder berechnet werden, sei es durch Lösung der Gleichungen von Poisson und Laplace oder sei es die Verwendung der Green’schen Funktion. Auch die Verwendung von Spiegelladungen und das Näherungsverfahren der Multipolentwicklung gehören dazu. Sie erkennen, dass die klassische Elektrotechnik bei subatomaren Distanzen nicht mehr unverändert angewandt werden darf und dass Kapazitäten ohne Gegenelektrode möglich sind.

Alle elektrischen Maschinen nutzen die Eigenschaften statischer oder sich langsam verändernder Magnetfelder in ferromagnetischen Stoffen aus. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie die Details des Energietransfers zwischen Feldern von Spulen und denen der Eisenelektronen für den Wirkungsgrad elektrischer Maschinen entscheidende Bedeutung erlangen. Je nachdem, wie magnetisch wirksame Stoffe im Raume verteilt sind, gelten für Magnetfelder auch verschiedene Potenzialgleichungen. Dies zu wissen ist wichtig, um zu verstehen, warum das Boit-Savart’sche Gesetz zur Berechnung von Magnetfeldern nur sehr eingeschränkt gültig ist. Es wird gezeigt, dass auf beliebig geformte geschlossene Stromschleifen Drehmomente wirken und dass das die Schleifen charakterisierende Dipolmoment große Ähnlichkeiten mit dem elektrischer Dipole hat. Es wird gezeigt, wie Magnetfelder nach denen von Multipolen sortiert und damit näherungsweise berechnet werden können. Das Kapitel endet mit einer Diskussion der sogenannten Magnetkreise.

Da der Aufwand zur Berechnung zeitabhängiger Systeme deutlich größer als derjenige zur Berechnung statischer Systeme ist, muss alles getan werden, um diesen in erträglichem Rahmen zu halten. Hier wird daher zunächst gezeigt, wie die im dynamischen Falle größere Komplexität der Gleichungen dadurch gemildert werden kann, dass diese meist auf ein System entkoppelter skalarer Differenzialgleichungen reduzierbar sind. Die Gleichungen beschreiben Potenziale. Die Entkopplung der Raum- und Zeitkomponenten geschieht mit Hilfe einer als Eichung bekannten Methode. Die so gewonnenen Lösungsansätze werden benutzt um das Verhalten elektromagnetischer Wellen an Materialgrenzen zu bestimmen und so die Gesetze der Optik aus der Elektrodynamik herzuleiten. Es wird gezeigt, dass mit zeitabhängigen Feldern immer Energie- und Impulstransporte verbunden sind, und zwar in einer Weise, die teilweise der Intuition zuwider läuft. Das Kapitel endet mit einer Diskussion der Frage, unter welchen Bedingungen dynamische Felder ähnlich wie statische Felder, also „quasi-stationär“ und damit stark vereinfacht berechenbar sind.

In diesem Kapitel wird auf weiterführende Literatur hingewiesen. Die Empfehlungen sind thematisch entsprechend den Kapiteln des vorliegenden Buches sortiert. Zur Einordnung wird dem Leser wird ein auf Albert Einstein zurückgehendes Kriterium empfohlen: Je weniger Begriffe gebraucht werden, desto moderner und stringenter wird ein Buch in aller Regel sein.