Grundlegende Matrixmechanik

Es ist möglich und oft sehr effektiv, eine physikalische Größe Q durch ihre Integrale zwischen einem vollständigen Satz von Wellenfunktionen darzustellen, z.B. zwischen den Basiszuständen des harmonischen Oszillators: (9.0.1)% MathType!MTEF!2!1!+-% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiaad6% gacaWG0bGaamyzaiaadEgacaWGYbGaamyyaiaadshacaWGLbGaai4w% aiaadchacaWGZbGaamyAaiaadIeacaWGpbGaai4waiaadIhacaGGSa% GaamOBaiaac2facaWGrbGaaiiqaiaadchacaWGZbGaamyAaiaadIea% caWGpbGaai4waiaadUgacaGGSaGaamiEaiaac2facaGGSaGaai4Eai% aadIhacaGGSaGaeyOeI0Iaamysaiaad6gacaWGMbGaamyAaiaad6ga% caWGPbGaamiDaiaadMhacaGGSaGaamysaiaad6gacaWGMbGaamyAai% aad6gacaWGPbGaamiDaiaadMhacaGG9bGaaiyxaaaa!682F!$$Integrate[psiHO[x,n]Q@psiHO[k,x],\{ x, - Infinity,Infinity\} ]$$ für alle n und k. Diese Integrale werden in einem quadratischen Feld, einer Matrix aus Zeilen mit dem Index n und Spalten mit dem Index k angeordnet; eine einzelne Eintragung bezeichnet man als das n-k-te Matrixelement von Q. Die dynamische Beschreibung mittels dieser Darstellung wird als Matrixmechanik bezeichnet und wurde von Heisenberg eingeführt, kurz bevor Schrödinger die Wellengleichung entdeckte. Wie wir sehen werden, ist sie der Wellenmechanik vollständig äquivalent und liefert bei diskretem Eigenwertspektrum nicht nur eine bequeme, sondern auch eine sehr mächtige Darstellung.