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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
5. Grundzüge der Materialmodelle
verfasst von : Wilhelm Rust
Erschienen in: Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Bei Materialmodellen geht es um die Zusammenhänge zwischen Dehnungen und Spannungen, im Folgenden wird aber auf einfache Bauteile Bezug genommen, deren Kraft-Weg-Verhalten bekannt ist. Als Grundlage für ein Werkstoffgesetz muss nur der Weg durch die Dehnung und die Kraft durch die Spannung ersetzt werden.
Das Grundelement für lineare Elastizität ist die Feder (Hooke-Element) wie in Abb. 5.1.
In Kräften F und Verschiebungen u gilt: wobei k die Federsteifigkeit darstellt, in Spannungen σ und Dehnungen \(\varepsilon\) gilt: wobei E der Elastizitätsmodul ist.
$$F=ku$$
(5.1)
$$\sigma=E\varepsilon$$
(5.2)
Das Kraft-Weg- bzw. Spannungs-Dehnungs-Diagramm hat folgende Form (s. Abb. 5.2).
Die Fläche unter der Kraft-Weg-Kurve gibt die verrichtete Arbeit, unter dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm die Arbeit für ein infinitesimal kleines Volumenelement, die Elementararbeit, an. Deshalb heißen die Diagramme auch Arbeitsdiagramme.
Für nichtlineare Elastizität muss statt (5.2) eine nichtlineare Funktion definiert werden. Es bleibt aber dabei, dass die Spannung eine Funktion der Gesamtdehnung ist und nicht in Inkrementen formuliert werden muss. Außerdem bleibt es dabei, dass Be- und Entlastung auf demselben Pfad erfolgen (Abb. 5.3). Als Symbol wird auch eine Feder gewählt.