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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Lastinkrementierung in einer nichtlinearen Berechnung
verfasst von : Wilhelm Rust
Erschienen in: Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Ein Tragwerk kann durch verschiedenartige Lasten beansprucht sein. Hier werden Kraftgrößen wie Kräfte, Momente und verteilte Belastungen wie Linien- oder Flächenlasten betrachtet. Die in einem Vektor \(\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}\) enthaltenen Basislasten können proportional gesteigert werden. Der Proportionalitätsfaktor ist der Lastfaktor λ: \(\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}\) könnte z. B. die vorgesehene Gebrauchslast sein und λ ein Sicherheitsfaktor des Systems, wobei das maximale λ berechnet werden soll. Hier wird verallgemeinert, dass die von λ abhängige Systemantwort von Interesse ist.
$$\mathbf{f\,}^{\text{ext}}=\lambda\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}$$
(4.1)
In der nichtlinearen FEM lautet die Gleichgewichtsbedingung: Im Newton-Raphson-Verfahren erhält man das lineare Gleichungssystem
$$\mathbf{d}\left(\mathbf{u},\lambda\right)=\mathbf{f\,}^{\text{int}}-\mathbf{f\,}^{\text{ext}}=\mathbf{f\,}^{\text{int}}-\lambda\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}=\mathbf{0}$$
(4.2)
$$\mathbf{K}_{T}\left(\mathbf{u}\right)\Updelta\mathbf{u}=\lambda\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}-\mathbf{f\,}^{\text{int}}$$
(4.3)