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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Haar Measure and Group Algebra

verfasst von : Hidenori Fujiwara, Jean Ludwig

Erschienen in: Harmonic Analysis on Exponential Solvable Lie Groups

Verlag: Springer Japan

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Excerpt

Let G be a locally compact topological group. We denote by C c (G) the vector space of all the continuous complex-valued functions on G with compact support. On this space we put the norm
$$\displaystyle{ \|f\|_{\infty }:=\sup _{g\in G}\vert f(g)\vert,\quad g \in G. }$$
The completion of C c (G) with respect to this norm is the function-space
$$\displaystyle{ C_{0}(G):=\{ f: G \rightarrow \mathbb{C};f\text{ continuous, tending to }0\text{ at }\infty \}. }$$
The support of a continuous function defined on a topological space X is by definition the closure supp(f) of the subset {x ∈ X;  f(x) ≠ 0}. …

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Metadaten
Titel
Haar Measure and Group Algebra
verfasst von
Hidenori Fujiwara
Jean Ludwig
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Japan
Buch
Harmonic Analysis on Exponential Solvable Lie Groups

Print ISBN: 978-4-431-55287-1

Electronic ISBN: 978-4-431-55288-8

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-4-431-55288-8_2

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