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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Higher Dimensions

verfasst von : Daniel W. Stroock

Erschienen in: A Concise Introduction to Analysis

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Many of the ideas that we developed for \({\mathbb R}\) and \({\mathbb C}\) apply equally well to \({\mathbb R}^N\) when \(N\ge 3\).

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Fußnoten
1
Although we will not prove it, \(F_\mathbf p\) is also continuous. For those who know about such things, one way to prove this is to observe that, because \(\mathbf p\) has finite length, each coordinate \(p_j\) is a continuous function of bounded variation. Hence the variation of \(p_j\) over an interval is a continuous function of the endpoints of the interval, and from this it is easy to check the continuity of \(F_\mathbf p\). See Exercise 1.​2.​22 in my book Essentials of Integration Theory of Analysts, Springer-Verlag GTM 262, for more details.
 
2
The use of a “dot” to denote the time derivative of a vector valued function goes back to Newton.
 
3
The adjective “ordinary” is used to distinguish differential equations in which, as opposed to “partial” differential equations, the derivatives are all taken with respect to one variable.
 
Metadaten
Titel
Higher Dimensions
verfasst von
Daniel W. Stroock
Copyright-Jahr
2015
Buch
A Concise Introduction to Analysis

Print ISBN: 978-3-319-24467-9

Electronic ISBN: 978-3-319-24469-3

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-24469-3_4

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