Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
ATZ-Fachkongress

Chassis.tech plus 2024


4 Kongresse in einer Veranstaltung

Treffen Sie in München die Fachleute von Chassis, Lenkung, Bremsen sowie Reifen/Räder.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Four Introductory Examples Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Historical Remarks

verfasst von : Augustin Fruchard, Reinhard Schäfke

Erschienen in: Composite Asymptotic Expansions

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

The literature on matching, i.e. the method of matched asymptotic expansions is abundant. Already in the fifties and sixties this method was common, see e.g. the work of Kaplun/Lagerstrom [40], Erdélyi [18]. The matching is the main subject of Eckhaus’ book [17] and the Chaps. VII and VIII of Wasow’s book [62]. In the latter book, the method is presented for linear systems of singularly perturbed differential equations.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Applications
Literatur
1.
Ackerberg, R.C., O’Malley, R.E.: Boundary layer problems exhibiting resonance. Stud. Appl. Math. 49, 277–295 (1970)MathSciNetMATH
2.
Balser, W.: Formal Power Series and Linear Systems of Meromorphic Ordinary Differential Equations. Springer, New York (2000)MATH
3.
Benoît, É., Callot, J.-L., Diener, F., Diener, M.: Chasse au canard. Collect. Math. 31, 37–119 (1981)
4.
Benoît, É., El Hamidi, A., Fruchard, A.: On combined asymptotic expansions in singular perturbations. Electron. J. Diff. Equat. 51, 1–27 (2002)
5.
Benoît, É., Fruchard, A., Schäfke, R., Wallet, G.: Solutions surstables des équations différentielles complexes lentes-rapides à point tournant. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. VII 4, 627–658 (1998)CrossRef
6.
Benoît, É., Fruchard, A., Schäfke, R., Wallet, G.: Overstability: Toward a global study. C. R. Acad. Sci. Paris I 326, 873–878 (1998)MATHCrossRef
7.
Bonckaert, P., De Maesschalck, P., Gevrey normal forms of vector fields with one zero eigenvalue. J. Math. Anal. Appl. 344, 301–321 (2008)MathSciNetMATHCrossRef
8.
Canalis-Durand, M., Mozo-Fernandez, J., Schäfke, R.: Monomial summability and doubly singular differential equations. J. Differ. Equat. 233, 485–511 (2007)MATHCrossRef
9.
Canalis-Durand, M., Ramis, J.-P., Schäfke, R., Sibuya, Y.: Gevrey solutions of singularly perturbed differential equations. J. Reine Angew. Math. 518, 95–129 (2000)MathSciNetMATH
10.
De Maesschalck, P.: On maximum bifurcation delay in real planar singularly perturbed vector fields. Nonlinear Anal. 68, 547–576 (2008)MathSciNetMATHCrossRef
11.
De Maesschalck, P.: Ackerberg-O’Malley resonance in boundary value problems with a turning point of any order. Commun. Pure Appl. Anal. 6, 311–333 (2007)MathSciNetMATHCrossRef
12.
De Maesschalck, P.: Gevrey properties of real planar singularly perturbed systems. J. Differ. Equat. 238, 338–365 (2007)MATHCrossRef
13.
De Maesschalck, P., Dumortier, F.: Canard solutions at non-generic turning points. Trans. Am. Math. Soc. 358, 2291–2334 (2006)MATHCrossRef
14.
15.
Dorodnitsyn, A.A.: Asymptotic solution of the Van der Pol equation. Priklad. Mat. Mekh. 11, 313–328 (1947) (in russian)
16.
Dumortier, F., Roussarie, R.: Canard cycles and center manifolds. Memoir. Am. Math. Soc. 577, 1996
17.
Eckhaus, W.: Asymptotic analysis of singular perturbations. Studies in Mathematics and its Applications, vol. 9. North-Holland, Amsterdam (1979)
18.
Erdélyi, A.: Singular perturbations of boundary value problems involving ordinary differential equations. J. Soc. Indust. Appl. Math. 11, 105–116 (1963)MathSciNetMATHCrossRef
19.
Fenichel, N.: Geometric singular perturbation theory for ordinary differential equations. J. Differ. Equat. 31, 53–98 (1979)MathSciNetMATHCrossRef
20.
Forget, T.: Points tournants dégénérés, Thèse de Doctorat, Université de La Rochelle, 2007
21.
Forget, T.: Solutions canards en des points tournants dégénérés. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 16, 799–816 (2007)MathSciNetMATHCrossRef
22.
Forget, T.: Asymptotic study of planar canard solutions. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 15, 809–824 (2008)MathSciNetMATH
23.
24.
Fruchard, A., Schäfke, R.: Exceptional complex solutions of the forced Van der Pol equation. Funkcialaj Ekvacioj 42, 201–223 (1999)MathSciNetMATH
25.
26.
Fruchard, A., Schäfke, R.: A survey of some results on overstability and bifurcation delay. Discrete Cont. Dyn. Syst. S 2, 931–965 (2009)MATHCrossRef
27.
Fruchard, A., Schäfke, R.: De nouveaux développements asymptotiques combinés pour la perturbation singulière. Actes du Colloque à la mémoire d’Emmanuel Isambert Publications Univ. Paris 13, 125–161 (2012)
28.
Fruchard, A., Schäfke, R.: Composite asymptotic expansions and turning points of singularly perturbed ordinary differential equations. C. R. Math. Acad. Sci. 348, 1273–1277 (2010)MATHCrossRef
29.
Gautheron, V., Isambert, E.: Finitely differentiable ducks and finite expansions. In: Benoît, E. (ed.) Dynamic Bifurcations, Lect. Notes Math., vol. 1493, pp. 40–56. Springer, New York (1991)CrossRef
30.
Van Gils, S., Krupa, M., Szmolyan, P.: Asymptotic expansions using blow-up Z. Angew. Math. Phys. 56, 369–397 (2005)MathSciNetMATHCrossRef
31.
Hek, G.: Geometric singular perturbation theory in biological practice. J. Math. Biol. 60, 347–386 (2010)MathSciNetCrossRef
32.
Isambert, E.: Nonsmooth ducks and regular perturbations of rivers, I and II. J. Math. Anal. Appl. 200, 14–33 and 289–306 (1996)
33.
Jones, C.K.R.T.: Geometric singular perturbation theory. In: Dynamical Systems, Lect. Notes Math., vol. 1609. Springer, New York (1995)
34.
Kaplun, S., Lagerstrom, P.A.: Asymptotic expansions of Navier-Stokes solutions for small Reynolds numbers. J. Math. Mech. 6, 585–593 (1957)MathSciNetMATH
35.
Kevorkian, J., Cole, J.D.: Perturbation methods in applied mathematics. Applied Mathematical Sciences, vol. 34. Springer, New York (1981)
36.
Kopell, N.: A geometric approach to boundary layer problems exhibiting resonance. SIAM J. Appl. Math. 37, 436–458 (1979)MathSciNetMATHCrossRef
37.
Kopell, N.: The singularly perturbed turning-point problem: a geometric approach. In: Singular perturbations and asymptotics, Proc. Adv. Sem., Math. Res. Center, University of Wisconsin, Madison, Wisconsin (1980) 173–190
38.
39.
Krupa, M., Szmolyan, P.: Extending geometric singular perturbation theory to nonhyperbolic points-fold and canard points in two dimensions. SIAM J. Math. Anal., 33, 286–314 (2001)MathSciNetMATHCrossRef
40.
Lagerstrom, P.A.: Matched asymptotic expansions: ideas and techniques. Applied Mathematical Sciences, vol. 76. Springer, New York (1988)
41.
Lobry, C.: Dynamic bifurcations. In: Benoît, E. (ed.) Dynamic Bifurcations, Lect. Notes Math., vol. 1493, pp. 1–13. Springer, New York (1991)CrossRef
42.
Matzinger, É.: Étude d’équations différentielles ordinaires singulièrement perturbées au voisinage d’un point tournant. Thesis, Preprint IRMA 2000/53, Strasbourg (2000)
43.
Matzinger, É.: Étude des solutions surstables de l’équation de Van der Pol. Ann. Fac. Sci. Toulouse 10, 713–744 (2001)MathSciNetMATHCrossRef
44.
Matzinger, É.: Asymptotic behaviour of solutions near a turning point: the example of the brusselator equation. J. Differ. Equat. 220, 478–510 (2006)MathSciNetMATHCrossRef
45.
Mischenko, E.F., Rozov, N.Ch.: Differential Equations with Small Parameters and Relaxation Oscillations. Plenum Press, New York and London (1980)CrossRef
46.
O’Malley, R.E.: Singular perturbation methods for ordinary differential equations. Applied Mathematical Sciences, vol. 89. Springer, New York (1991)
47.
48.
49.
Ramis, J.-P.: Les séries k-sommables et leurs applications. In: Complex Analysis, Microlocal Calculus and Relativistic Quantum Theory, Lect. Notes Physics, vol. 126, pp. 178–199. Springer, New York (1980)
50.
Sibuya, Y.: Gevrey property of formal solutions in a parameter. In: Asymptotic and computational analysis (Winnipeg, MB, 1989). Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 124, pp. 393–401. Dekker, New York (1990)
51.
Sibuya, Y.: Linear differential equations in the complex domain. Problems of Analytic Continuation. Am. Math. Soc., Providence (RI) (1990)MATH
52.
Sibuya, Y.: Uniform simplification in a full neighborhood of a transition point. Memoi. Am. Math. Soc. 149 (1974)
53.
Sibuya, Y.: A theorem concerning uniform simplification at a transition point and a problem of resonance. SIAM J. Math. Anal. 12(5), 653–668 (1981)MathSciNetMATHCrossRef
54.
55.
Skinner, L.A.: Uniform solution of boundary layer problems exhibiting resonance. SIAM J. Appl. Math. 47, 225–231 (1987)MathSciNetMATHCrossRef
56.
Skinner, L.A.: Matched expansion solutions of the first-order turning point problem. SIAM J. Math. Anal. 25, 1402–1411 (1994)MathSciNetMATHCrossRef
57.
Skinner, L.A.: A class of singularly perturbed singular Volterra integral equations. Asymptot. Anal. 22, 113–127 (2000)MathSciNetMATH
58.
59.
Vasil’eva, A.B., Butuzov, V.F.: Asymptotic Expansions of the Solutions of Singularly Perturbed Equations. Izdat. “Nauka”, Moscow (1973) (in Russian)
60.
Wallet, G.: Surstabilité pour une équation différentielle analytique en dimension un. Ann. Inst. Fourier 40, 557–595 (1990)MathSciNetCrossRef
61.
Wasow, W.: Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations. Interscience, New York (1965)MATH
62.
Metadaten
Titel
Historical Remarks
verfasst von
Augustin Fruchard
Reinhard Schäfke
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Composite Asymptotic Expansions

Print ISBN: 978-3-642-34034-5

Electronic ISBN: 978-3-642-34035-2

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-34035-2_7

Premium Partner

    Bildnachweise