5. Holonome Massenpunktsysteme

Die Bewegung eines mechanischen Systems wird i. Allg. durch Bindungen oder Zwangsbedingungen geometrisch beschränkt. Die Bindungen definieren die freien Raumrichtungen, in denen die Bewegung des Systems erfolgt, und die dazu orthogonalen, gesperrten Raumrichtungen, in denen Reaktionskräfte übertragen werden. Die Formulierungen der Bewegungsgleichungen gebundener Systeme werden in diesem Kapitel für Massenpunktsysteme entwickelt. Nach einer Übersicht über die Klassifizierung von Bindungen werden holonome Bindungen in impliziter und expliziter Darstellung formuliert. Für die Massenpunkte gelten die Impulssätze mit den eingeprägten Kräften und den Reaktionskräften, deren Wirkungsrichtungen entsprechend der Prinzipien von d’Alembert-Lagrange oder Jourdain durch die Bindungen festgelegt sind. Daraus werden zwei Formulierungen der Bewegungsgleichungen entwickelt: Differential-algebraische Gleichungen in den voneinander abhängigen Absolutkoordinaten der Massenpunkte und gewöhnliche Differentialgleichungen in voneinander unabhängigen Minimalkoordinaten. Als weitere Methoden der analytischen Dynamik werden das Prinzip des kleinsten Zwanges von Gauß, die Lagrange-Gleichungen zweiter Art und die kanonischen Gleichungen von Hamilton behandelt. Abschließend wird auf die numerische Lösung der Bewegungsgleichungen eingegangen.