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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
Homologiegruppen
verfasst von : Mikio Nakahara
Erschienen in: Differentialgeometrie, Topologie und Physik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Unter den topologischen Invarianten ist die Euler-Charakteristik eine Größe, die sich relativ einfach berechnen lässt, wenn man den Raum „polyedrisiert“. Homologiegruppen sind sozusagen eine
Verfeinerung
dieser Euler-Charakteristik. Darüber hinaus können wir aus Homologiegruppen leicht die Euler-Charakteristik ablesen. Schauen wir uns Abb. 3.1 an. In Abb. 3.1(a) gehört das Innere des Dreiecks zur Figur, in Abb. 3.1(b) nicht. Wie können wir diesen Unterschied sauber formulieren? Offensichtlich bilden die drei Kanten in Abb. 3.1(a) den Rand der Fläche in ihrem Inneren, während die Kanten in Abb. 3.1(b) nicht die Kanten von irgendetwas sind, weil es dort
kein Inneres gibt
.