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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

10. Homotopy

verfasst von : Marco Manetti

Erschienen in: Topology

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

There’s an intuitive notion of ‘equivalence of shapes’ in topology that is broader than the concept of homeomorphism. Two connected regular subsets in \(\mathbb {R}^2\) — where regular is meant naively, as the opposite of complicated, strange, pathological, unreasonable etc. — have equivalent shape if they have the same number of holes.

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Fußnoten
1
The examples are highly non-trivial. Results analogous to the exponential law (Theorem 8.​20) and to Exercises  8.​17,  8.​18 hold in the category of compactly generated spaces, without further hypotheses such as local compactness; this is perhaps the main reason for introducing \(\mathbf {CGHaus}\), see [Ste67].
 
Literatur
[En77]
Enderton, H.B.: Elements of Set Theory. Academic Press, New York (1977)MATH
[Ste67]
Metadaten
Titel
Homotopy
verfasst von
Marco Manetti
Copyright-Jahr
2015
Buch
Topology

Print ISBN: 978-3-319-16957-6

Electronic ISBN: 978-3-319-16958-3

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-16958-3_10