Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
ATZ-Fachkongress

Chassis.tech plus 2024


4 Kongresse in einer Veranstaltung

Treffen Sie in München die Fachleute von Chassis, Lenkung, Bremsen sowie Reifen/Räder.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
On Quasi-Energy-Spectra, Pair Correlations of Sequences and Additive Combinatorics Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Hyperbolic Conservation Laws and L2

verfasst von : Barbara Lee Keyfitz, Hao Ying

Erschienen in: Contemporary Computational Mathematics - A Celebration of the 80th Birthday of Ian Sloan

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Taking as background the fact that conservation laws in a single space variable are well-posed in the space of functions of bounded variation, while multidimensional systems enjoy short-time well-posedness in Sobolev spaces H s, we attempt to resolve the discrepancies between these two theories by exploring what can be said about stability of one-dimensional systems in L 2. We summarize some positive results for special cases, and also show by a conterexample that there is no straightforward way to resolve the difficulty.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Properties and Numerical Solution of an Integral Equation to Minimize Airplane Drag
Nächstes Kapitel Integral Equation Methods in Inverse Obstacle Scattering with a Generalized Impedance Boundary Condition
Literatur
1.
Adimurthi, Ghoshal, S.S., Gowda, G.D.V.: L p stability for entropy solutions of scalar conservation laws with strict convex flux. J. Differ. Equ. 256, 3395–3416 (2014)
2.
3.
Bressan, A.: Hyperbolic Systems of Conservation Laws: The One-Dimensional Cauchy Problem. Oxford University Press, Oxford (2000)
4.
Dafermos, C.M.: Entropy and the stability of classical solutions of hyperbolic systems of conservation laws. In: Ruggeri, T. (ed.) Recent Mathematical Methods in Nonlinear Wave Propagation (Montecatini Terme, 1994), pp. 48–69. Springer, Berlin (1996)
5.
Dafermos, C.M.: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. Springer, Berlin (2000)
6.
Glimm, J.: Solutions in the large for nonlinear hyperbolic systems of equations. Commun. Pure Appl. Math. 18, 95–105 (1965)MathSciNetCrossRef
7.
Holmes, J., Keyfitz, B.L., Tığlay, F.: Nonuniform dependence on initial data for compressible gas dynamics: the Cauchy problem on \({\mathbb R}^2\). SIAM J. Math. An. (to appear)
8.
Hopf, E.: The partial differential equation u t + uu x = μu xx. Commun. Pure Appl. Math. III, 201–230 (1950)
9.
John, F.: Formation of singularities in one-dimensional nonlinear wave propagation. Commun. Pure Appl. Math. XXVII, 377–405 (1974)MathSciNetCrossRef
10.
Kato, T.: The Cauchy problem for quasi-linear symmetric hyperbolic systems. Arch. Ration. Mech. Anal. 58, 181–205 (1975)MathSciNetCrossRef
11.
Keyfitz, B.L., Tığlay, F.: Nonuniform dependence on initial data for compressible gas dynamics: the periodic Cauchy problem. J. Differ. Equ. 263, 6494–6511 (2017)MathSciNetCrossRef
12.
Kružkov, S.N.: First-order quasilinear equations in several independent variables. Math. USSR-Sb. 10, 217–243 (1970)CrossRef
13.
Lax, P.D.: Hyperbolic systems of conservation laws, II. Commun. Pure Appl. Math. X, 537–566 (1957)
14.
Leger, N.: L 2 estimates for shock solutions of scalar conservation laws using the relative entropy method. Arch. Ration. Mech. Anal. 199, 761–778 (2011)
15.
Leger, N., Vasseur, A.: Relative entropy and the stability of shocks and contact discontinuities for systems of conservation laws with non-bv perturbations. Arch. Ration. Mech. Anal. 201, 271–302 (2011)MathSciNetCrossRef
16.
Leray, J., Ohya, Y.: Equations et systémes non-linéaires, hyperboliques non-stricts. Math. Ann. 170, 167–205 (1967)
17.
Littman, W.: The wave operator and L p norms. J. Math. Mech. 12, 55–68 (1963)
18.
Majda, A.: Compressible Fluid Flow and Systems of Conservation Laws in Several Space Variables. Springer, New York (1984)CrossRef
19.
Oleı̆nik, O.A.: Discontinuous solutions of nonlinear differential equations. Am. Math. Soc. Transl. (2) 26, 95–172 (1963)
20.
Rauch, J.: BV estimates fail in most quasilinear hyperbolic systems in dimensions greater than one. Commun. Math. Phys. 106, 481–484 (1986)MathSciNetCrossRef
21.
Serre, D.: Systems of Conservation Laws. 1: Hyperbolicity, Entropies, Shock Waves. Cambridge University Press, Cambridge (1999). Translated from the French original by I. N. Sneddon
22.
Serre, D., Vasseur, A.F.: L 2-type contraction for systems of conservation laws. J. Éc. Polytech. Math. 1, 1–28 (2014)MathSciNetCrossRef
23.
Taylor, M.E.: Partial Differential Equations III: Nonlinear Equations. Springer, New York (1996)
24.
Texier, B., Zumbrun, K.: Entropy criteria and stability of extreme shocks: a remark on a paper of Leger and Vasseur. Proc. Am. Math. Soc. 143, 749–754 (2015)MathSciNetCrossRef
25.
Triebel, H.: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Barth, Heidelberg (1995)
Metadaten
Titel
Hyperbolic Conservation Laws and L2
verfasst von
Barbara Lee Keyfitz
Hao Ying
Copyright-Jahr
2018
Buch
Contemporary Computational Mathematics - A Celebration of the 80th Birthday of Ian Sloan

Print ISBN: 978-3-319-72455-3

Electronic ISBN: 978-3-319-72456-0

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-72456-0_31

Premium Partner

    Bildnachweise