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21.11.2018 Open Access

Improved Distance Queries and Cycle Counting by Frobenius Normal Form

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems
Autoren:
Piotr Sankowski, Karol Węgrzycki
Wichtige Hinweise
Extended Abstract of this paper was presented at STACS 2017 [22]
This article is part of the Topical Collection on Special Issue on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2017)

Publisher’s Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Consider an unweighted, directed graph G with the diameter D. In this paper, we introduce the framework for counting cycles and walks of given length in matrix multiplication time \(\widetilde {O}(n^{\omega })\). The framework is based on the fast decomposition into Frobenius normal form and the Hankel matrix-vector multiplication. It allows us to solve the All-Nodes Shortest Cycles, All-Pairs All Walks problems efficiently and also give some improvement upon distance queries in unweighted graphs.

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