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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Incompressible Limits for Generalisations to Symmetrisable Systems

verfasst von : Michael Dreher

Erschienen in: New Tools for Nonlinear PDEs and Application

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We shortly review the incompressible limit of the barotropic Euler system of gas dynamics, also known as low Mach number limit, and the quasineutral limit of a simplified Euler–Poisson system. Then we develop a general pseudodifferential framework which is able to cover both examples, called generalised symmetrisable systems. This framework can also handle incompressible limits. As an application, we then discuss a barotropic Euler–Poisson system.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat G. Alì, A. Jüngel, Global smooth solutions to the multi-dimensional hydrodynamic model for two-carrier plasmas. J. Differ. Equ. 190(2), 663–685 (2003)MathSciNetCrossRef G. Alì, A. Jüngel, Global smooth solutions to the multi-dimensional hydrodynamic model for two-carrier plasmas. J. Differ. Equ. 190(2), 663–685 (2003)MathSciNetCrossRef
2.
Zurück zum Zitat I. Bihari, A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations. Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 7, 81–94 (1956)MathSciNetCrossRef I. Bihari, A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations. Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 7, 81–94 (1956)MathSciNetCrossRef
3.
Zurück zum Zitat E. Grenier, Pseudo-differential energy estimates of singular perturbations. Commun. Pure Appl. Math. 50(9), 821–865 (1997)MathSciNetCrossRef E. Grenier, Pseudo-differential energy estimates of singular perturbations. Commun. Pure Appl. Math. 50(9), 821–865 (1997)MathSciNetCrossRef
4.
Zurück zum Zitat L. Hsiao, P.A. Markowich, S. Wang, The asymptotic behavior of globally smooth solutions of the multidimensional isentropic hydrodynamic model for semiconductors. J. Differ. Equ. 192(1), 111–133 (2003)MathSciNetCrossRef L. Hsiao, P.A. Markowich, S. Wang, The asymptotic behavior of globally smooth solutions of the multidimensional isentropic hydrodynamic model for semiconductors. J. Differ. Equ. 192(1), 111–133 (2003)MathSciNetCrossRef
5.
Zurück zum Zitat T. Kato, The Cauchy problem for quasi-linear symmetric hyperbolic systems. Arch. Ration. Mech. Anal. 58(3), 181–205 (1975)MathSciNetCrossRef T. Kato, The Cauchy problem for quasi-linear symmetric hyperbolic systems. Arch. Ration. Mech. Anal. 58(3), 181–205 (1975)MathSciNetCrossRef
6.
Zurück zum Zitat S. Klainerman, A. Majda, Singular limits of quasilinear hyperbolic systems with large parameters and the incompressible limit of compressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 34(4), 481–524 (1981)MathSciNetCrossRef S. Klainerman, A. Majda, Singular limits of quasilinear hyperbolic systems with large parameters and the incompressible limit of compressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 34(4), 481–524 (1981)MathSciNetCrossRef
7.
Zurück zum Zitat S. Klainerman, A. Majda, Compressible and incompressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 35(5), 629–651 (1982)MathSciNetCrossRef S. Klainerman, A. Majda, Compressible and incompressible fluids. Commun. Pure Appl. Math. 35(5), 629–651 (1982)MathSciNetCrossRef
8.
Zurück zum Zitat H.-O. Kreiss, Problems with different time scales for partial differential equations. Commun. Pure Appl. Math. 33(3), 399–439 (1980)MathSciNetCrossRef H.-O. Kreiss, Problems with different time scales for partial differential equations. Commun. Pure Appl. Math. 33(3), 399–439 (1980)MathSciNetCrossRef
9.
Zurück zum Zitat J. LaSalle, Uniqueness theorems and successive approximations. Ann. Math. (2) 50, 722–730 (1949) J. LaSalle, Uniqueness theorems and successive approximations. Ann. Math. (2) 50, 722–730 (1949)
10.
Zurück zum Zitat Y.-J. Peng, Y.-G. Wang, Convergence of compressible Euler-Poisson equations to incompressible type Euler equations. Asymptot. Anal. 41(2), 141–160 (2005)MathSciNetMATH Y.-J. Peng, Y.-G. Wang, Convergence of compressible Euler-Poisson equations to incompressible type Euler equations. Asymptot. Anal. 41(2), 141–160 (2005)MathSciNetMATH
11.
Zurück zum Zitat H. Triebel, Theory of Function Spaces. Volume 78 of Monographs in Mathematics (Birkhäuser Verlag, Basel, 1983) H. Triebel, Theory of Function Spaces. Volume 78 of Monographs in Mathematics (Birkhäuser Verlag, Basel, 1983)
12.
Zurück zum Zitat S. Wang, Quasineutral limit of Euler-Poisson system with and without viscosity. Commun. Partial Differ. Equ. 29(3–4), 419–456 (2004)MathSciNetMATH S. Wang, Quasineutral limit of Euler-Poisson system with and without viscosity. Commun. Partial Differ. Equ. 29(3–4), 419–456 (2004)MathSciNetMATH
Metadaten
Titel
Incompressible Limits for Generalisations to Symmetrisable Systems
verfasst von
Michael Dreher
Copyright-Jahr
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-10937-0_4

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